《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 计算下列各式的值：
$（1）√(2\frac{41}{64})；$
（2）-√1600；
$（3）√((-3)²)+\sqrt[3]{-64}．$

答案： $（1）\frac{13}{8}$
（2）-40
（3）-1
解析：$（1）√(2\frac{41}{64})=√(\frac{169}{64})=\frac{13}{8}；$（2）-√1600=-40；$（3）√((-3)²)+\sqrt[3]{-64}=3+(-4)=-1．$

8. 求下列各式中x的值：
（1）9x²-25=0；
（2）(x-1)²=36；
（3）(2x+3)³=64．

答案： $（1）x=±\frac{5}{3}$
（2）x=7或x=-5
$（3）x=\frac{1}{2}$
解析：（1）9x²=25，$x²=\frac{25}{9}，$$x=±\frac{5}{3}；$（2）x-1=±6，x=7或x=-5；（3）2x+3=4，2x=1，$x=\frac{1}{2}．$

9. 已知2a-1的平方根是±5，a+b-1的平方根是±4，求a和b的值．

答案： a=13，b=4
解析：
∵2a-1=(±5)²=25，
∴2a=26，a=13．
∵a+b-1=(±4)²=16，
∴13+b-1=16，b=4．

10. 计算：
$（1）-\sqrt[3]{5-\frac{10}{27}}；$
$（2）-√(3\frac{1}{16})-\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}．$

答案： $（1）-\frac{5}{3}$
$（2）-\frac{5}{12}$
解析：$（1）-\sqrt[3]{5-\frac{10}{27}}=-\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}；$$（2）-√(3\frac{1}{16})-\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}=-\sqrt{\frac{49}{16}}-\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{7}{4}-(-\frac{4}{3})=-\frac{7}{4}+\frac{4}{3}=-\frac{5}{12}．$

11. 解方程：
（1）3(x-2)²=27；
（2）2(x-1)³+16=0．

答案： （1）x=5或x=-1
（2）x=-1
解析：（1）(x-2)²=9，x-2=±3，x=5或x=-1；（2）2(x-1)³=-16，(x-1)³=-8，x-1=-2，x=-1．

12. 已知√(x+8)=3，(2x+y)³=-8，求$\sqrt[3]{4x+3y}$的值．

答案： -2
解析：
∵√(x+8)=3，
∴x+8=9，x=1．
∵(2x+y)³=-8，
∴2x+y=-2，2×1+y=-2，y=-4．4x+3y=4×1+3×(-4)=-8，$\sqrt[3]{-8}=-2．$