《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 折叠操作
如图，将长方形$ABCD$沿$GH$折叠，点$C$落在点$Q$处，点$D$落在$AB$边上的点$E$处，若$\angle AGE=30^\circ$，则$\angle GHC$等于__________°.

答案： 75
解析：
∵$\angle AGE=30^\circ$，
∴$\angle DGE=150^\circ$，由折叠知$\angle DGH=\angle QGH=75^\circ$，
∵$AD// BC$，
∴$\angle GHC=\angle DGH=75^\circ$（内错角相等）.

2. 三角板操作
注：一副三角板如下图所示（含$45^\circ$和$30^\circ$的直角三角板）.
(1)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则$\angle1$的度数为( )；
A. $60^\circ$
B. $65^\circ$
C. $75^\circ$
D. $85^\circ$
(2)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果$\angle1=28^\circ$，那么$\angle2$的度数为( )；
A. $62^\circ$
B. $56^\circ$
C. $28^\circ$
D. $72^\circ$
(3)用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线$b$与已知直线$a$平行的依据是__________.

答案：
(1)C
(2)A
(3)同位角相等，两直线平行
解析：
(1)$\angle1=45^\circ+30^\circ=75^\circ$；
(2)$\angle2=90^\circ-\angle1=62^\circ$；
(3)步骤中利用同位角相等判定平行.

3. 如图，把长方形$ABCD$沿$EF$对折，若$\angle1=60^\circ$，求$\angle AEF$的度数.

答案： 60°
解析：由折叠知$\angle EFC=\angle EFC'=\frac{180^\circ-\angle1}{2}=60^\circ$，
∵$AD// BC$，
∴$\angle AEF=\angle EFC=60^\circ$（内错角相等）.

4. (1)将一副三角板（$\angle A=30^\circ$，$\angle E=45^\circ$）按如图所示方式摆放，使得$BA// EF$，则$\angle AOF$等于( )；
A. $75^\circ$
B. $90^\circ$
C. $105^\circ$
D. $115^\circ$
(2)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使$\angle\alpha$和$\angle\beta$互余的摆放方式是( )；
(3)一副直角三角板如图放置，其中$\angle ACB=\angle EFD=90^\circ$，$\angle A=45^\circ$，$\angle E=30^\circ$.点$C$在$FD$ 的延长线上，$AB// CF$，则$\angle DBC$的度数为( ).
A. $10^\circ$
B. $15^\circ$
C. $18^\circ$
D. $30^\circ$

答案：
(1)A
(2)C
(3)B
解析：
(1)$\angle AOF=\angle A+\angle E=30^\circ+45^\circ=75^\circ$；
(2)选项C中$\angle\alpha=45^\circ$，$\angle\beta=45^\circ$，互余；
(3)$\angle ABC=45^\circ$，$\angle F=60^\circ$，$AB// CF$，$\angle DBC=\angle F-\angle ABC=15^\circ$.