《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 已知$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases} mx + ny=18, \\ nx - my=1 \end{cases}$的解,求$2m - n$的算术平方根.

答案： 代入得$\begin{cases} 2m + n=18 \\ 2n - m=1 \end{cases}$，由②得$m=2n - 1$，代入①得$2(2n - 1)+n=18$，$5n=20$，$n=4$，$m=7$，$2m - n=10$，算术平方根为$\sqrt{10}$

8. 若关于x,y的方程组$\begin{cases} 3x + 5y=m + 2, \\ 2x + 3y=m \end{cases}$的解满足$x + y=2$,求m的值.

答案： ①-②得$x + 2y=2$，与$x + y=2$联立$\begin{cases} x + 2y=2 \\ x + y=2 \end{cases}$，②-①得$-y=0$，$y=0$，$x=2$，代入②得$4 + 0=m$，$m=4$

9. 已知方程组$\begin{cases} ax + by=1, \\ 2x - y=1 \end{cases}$和$\begin{cases} ax - by=5, \\ x + 2y=3 \end{cases}$的解相同,求a和b的值.

答案： 解$\begin{cases} 2x - y=1 \\ x + 2y=3 \end{cases}$得$\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases}$，代入$\begin{cases} a + b=1 \\ a - b=5 \end{cases}$，①+②得$2a=6$，$a=3$，$b=-2$

10. 已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases} 2x - 3y=7a - 9, \\ x + 2y=-1 \end{cases}$的解满足方程$2x - y=8$,求a的值.

答案： 解$\begin{cases} x + 2y=-1 \\ 2x - y=8 \end{cases}$，由②得$y=2x - 8$，代入①得$x + 4x - 16=-1$，$5x=15$，$x=3$，$y=-2$，代入$2×3 - 3×(-2)=7a - 9$，$6 + 6=7a - 9$，$7a=21$，$a=3$

11. 若满足方程组$\begin{cases} 3x + y=m + 3, \\ 2x - y=2m - 1 \end{cases}$的x与y互为相反数,求m的值.

答案： 由题意$y=-x$，代入方程组得$\begin{cases} 3x - x=m + 3 \\ 2x + x=2m - 1 \end{cases}$，即$\begin{cases} 2x=m + 3 \\ 3x=2m - 1 \end{cases}$，由①得$x=\frac{m + 3}{2}$，代入②得$3×\frac{m + 3}{2}=2m - 1$，$3m + 9=4m - 2$，$m=11$

12. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases} mx + 2ny=4, \\ x + y=1 \end{cases}$与$\begin{cases} x - y=3, \\ nx + (m - 1)y=3 \end{cases}$有相同的解.
(1)求这个相同的解；
(2)求m,n的值.

答案：
(1) 解$\begin{cases} x + y=1 \\ x - y=3 \end{cases}$得$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$；
(2) 代入得$\begin{cases} 2m - 2n=4 \\ 2n - (m - 1)=3 \end{cases}$，化简$\begin{cases} m - n=2 \\ -m + 2n=2 \end{cases}$，①+②得$n=4$，$m=6$