《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 雅安地震后，灾区急需帐篷。某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人。设该企业捐助甲种帐篷$x$顶、乙种帐篷$y$顶，那么下列列出的方程组中正确的是( ).
A.$\begin{cases}x + 4y = 1500\\4x + y = 8000\end{cases}$
B.$\begin{cases}6x + 4y = 1500\\x + y = 8000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 1500\\4x + 6y = 8000\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 1500\\6x + 4y = 8000\end{cases}$

答案： D

8. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校多远？

答案： 设平路$x$米，下坡$y$米，得$\begin{cases}\frac{x}{60} + \frac{y}{80} = 10\frac{x}{60} + \frac{y}{40} = 15\end{cases}$，两式相减得$\frac{y}{40} - \frac{y}{80} = 5$，$y = 400$，代入得$x = 300$，总距离$300 + 400 = 700$米。
答案：700米

9. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，怎样安排人力，才能使第一、第二道工序所完成的件数相等？

答案： 设第一道工序$x$人，第二道$y$人，得$\begin{cases}x + y = 7\\900x = 1200y\end{cases}$，解得$x = 4$，$y = 3$。
答案：安排4人做第一道工序，3人做第二道工序

10. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时分别从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米。设小汽车和客车的平均速度为$x$千米/小时和$y$千米/小时，则下列方程组正确的是( ).
A.$\begin{cases}x + 4y = 20\frac{7}{6}x + \frac{7}{6}y = 170\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 20\frac{7}{6}x + \frac{7}{6}y = 170\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 20\frac{7}{6}x - \frac{7}{6}y = 170\end{cases}$
D.$\begin{cases}\frac{7}{6}x + \frac{7}{6}y = 170\frac{7}{6}x - \frac{7}{6}y = 20\end{cases}$

答案： D

11. 一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成。问两人每天各做多少个零件？

答案： 设甲每天做$a$个，乙$b$个，得$\begin{cases}5a + 8(a + b) = 1100\\5b + 9(a + b) = 1100\end{cases}$，化简为$\begin{cases}13a + 8b = 1100\\9a + 14b = 1100\end{cases}$，解得$a = 60$，$b = 40$。
答案：甲每天60个，乙每天40个

12. 某年某月某日，某地发生强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷。某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷。如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%。为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务。问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

答案： 设规定时间$t$天，任务$s$顶，得$\begin{cases}120t = 0.9s\\160(t - 1) = s\end{cases}$，解得$t = 8$，$s = 960$。
答案：规定时间8天，生产任务960顶