《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. 已知平面直角坐标系中有一点$ M(m - 1, 2m + 3) $.
(1)若点$ M $到$ y $轴的距离为3,求点$ M $的坐标;
(2)若点$ N $的坐标为$ (5,-1) $,且$ MN // y $轴,求点$ M $的坐标.

答案：
(1)点$ M $到$ y $轴距离为3，即$ |m - 1| = 3 $.
当$ m - 1 = 3 $时，$ m = 4 $，$ M(3, 11) $;
当$ m - 1 = -3 $时，$ m = -2 $，$ M(-3, -1) $.
(2)$ MN // y $轴，横坐标相等，即$ m - 1 = 5 $，$ m = 6 $，纵坐标$ 2m + 3 = 15 $，所以$ M(5, 15) $.

6. 如图,已知四边形$ ABCD $（网格中每个小正方形的边长均为1）.
(1)写出点$ A $、$ B $、$ C $、$ D $的坐标;
(2)试求四边形$ ABCD $的面积.

答案：
(1)根据网格，$ A(-2,1) $，$ B(-3,-1) $，$ C(3,-1) $，$ D(2,2) $.
(2)用割补法，以$ BC $为底边，$ BC = 6 $，高为$ 3 $（$ D $到$ BC $距离），梯形面积$ \frac{1}{2}(AB + CD) × 高 $或分割成三角形和梯形，面积为15.

7. 求符合下列条件的点$ N $的坐标.
(1)已知$ M(2,0) $,$ MN = 4 $,点$ N $与点$ M $在同一坐标轴上,求点$ N $的坐标;
(2)已知$ M(0,0) $,$ MN = 4 $,点$ N $与点$ M $在同一坐标轴上,求点$ N $的坐标;
(3)已知$ M(-1,-1) $,$ MN = 4 $,且$ MN // y $轴,求点$ N $的坐标.

答案：
(1)点$ M(2,0) $在$ x $轴上，$ N $在$ x $轴上，横坐标为$ 2 \pm 4 $，所以$ N(6,0) $或$ N(-2,0) $.
(2)点$ M(0,0) $在坐标轴上，若在$ x $轴，$ N(\pm 4,0) $；若在$ y $轴，$ N(0,\pm 4) $.
综上，$ N(4,0) $，$ (-4,0) $，$ (0,4) $，$ (0,-4) $.
(3)$ MN // y $轴，横坐标为$ -1 $，纵坐标为$ -1 \pm 4 $，所以$ N(-1,3) $或$ N(-1,-5) $.

8. 如图,已知平面直角坐标系中,$ A(0,1) $,$ B(2,0) $,$ C(4,3) $.
(1)求三角形$ ABC $的面积;
(2)设点$ P $在坐标轴上,且三角形$ ABP $与三角形$ ABC $的面积相等,直接写出点$ P $的坐标.

答案：
(1)用坐标公式：$ S = \frac{1}{2}|0(0 - 3) + 2(3 - 1) + 4(1 - 0)| = \frac{1}{2}|0 + 4 + 4| = 4 $.
(2)设$ P $在$ x $轴上$ (a,0) $，面积$ \frac{1}{2}|a(0 - 1) + 2(1 - 0) + 0(0 - 0)| = 4 $，$ | -a + 2 | = 8 $，$ a = -6 $或$ 10 $;
设$ P $在$ y $轴上$ (0,b) $，面积$ \frac{1}{2}|0(0 - b) + 2(b - 1) + 0(1 - 0)| = 4 $，$ |2b - 2| = 8 $，$ b = 5 $或$ -3 $.
综上，$ P(-6,0) $，$ (10,0) $，$ (0,5) $，$ (0,-3) $.