《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 代入消元法 用代入法解下列方程组：(1)$\begin{cases}x=2y+1 \\ y=\frac{3}{2}(x-1)\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x=y+1 \\ 4x-3y=5\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x=1 \\ y=0\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$。
解析：
(1)将 x=2y+1 代入 y=3/2(x-1)得 y=3/2(2y+1-1)=3y，解得 y=0，x=1；
(2)将 x=y+1 代入 4(y+1)-3y=5 得 y+4=5，y=1，x=2。

2. 加减消元法 用加减法解下列方程组：(1)$\begin{cases}x+2y=3 \\ 3x-2y=1\end{cases}$；(2)$\begin{cases}2x+3y=1 \\ 2x-y=5\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$。
解析：
(1)两式相加得 4x=4，x=1，代入得 y=1；
(2)两式相减得 4y=-4，y=-1，代入得 x=2。

3. 整体消元法 解方程组：$\begin{cases}x+y=8 \\5x-2(x+y)=-1\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=3 \\ y=5\end{cases}$。
解析：由 x+y=8 得 x+y=8，代入 5x-2×8=-1 得 5x=15，x=3，y=5。

4. 设参消元法 解方程组：$\begin{cases}x:y=1:3 \\ x+2y=14\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=2 \\ y=6\end{cases}$。
解析：设 x=k，y=3k，代入 x+2y=14 得 k+6k=14，k=2，x=2，y=6。

5. 解方程组：(1)$\begin{cases}x=y+3 \\ 3x-8y=14\end{cases}$；(2)$\begin{cases}3x-2y=-1 \\ x+3y=7\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$。
解析：
(1)将 x=y+3 代入 3(y+3)-8y=14 得-5y=5，y=-1，x=2；
(2)由 x=7-3y 代入 3(7-3y)-2y=-1 得 21-11y=-1，y=2，x=1。