《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 若$5x^{3 + m}y^m$与$4x^{n + m + 1}y^{2n - 2}$是同类项,求$m^2 - n$的值.

答案： 同类项：$\begin{cases} 3 + m=n + m + 1 \\ m=2n - 2 \end{cases}$，①化简$n=2$，代入②得$m=2×2 - 2=2$，$m^2 - n=4 - 2=2$

8. 关于x,y的二元一次方程$y=kx + b$,当$x=1$时,$y=-2$;当$x=2$时,$y=7$.求当$x=3$时,y的值.

答案： 代入得$\begin{cases} k + b=-2 \\ 2k + b=7 \end{cases}$，②-①得$k=9$，$b=-11$，方程$y=9x - 11$，当$x=3$时，$y=27 - 11=16$

9. 对于实数,规定新运算:$x*y=ax + by$,其中a,b是常数,已知$2*1=7$,$-1*1=1$.
(1)求a,b的值；
(2)求$1*5$的值.

答案：
(1) 由题意$\begin{cases} 2a + b=7 \\ -a + b=1 \end{cases}$，①-②得$3a=6$，$a=2$，$b=3$；
(2)$1*5=2×1 + 3×5=17$

10. 已知$2a - \frac{b}{2}$的平方根是$\pm3$,$3a + b - 1$的平方根是$\pm4$,求$a + 2b$的平方根.

答案： 由题意$\begin{cases} 2a - \frac{b}{2}=9 \\ 3a + b - 1=16 \end{cases}$，化简$\begin{cases} 4a - b=18 \\ 3a + b=17 \end{cases}$，①+②得$7a=35$，$a=5$，$b=2$，$a + 2b=9$，平方根为$\pm3$

11. 在代数式$ax + by$中,当$x=5,y=2$时,它的值是7；当$x=3,y=1$时,它的值是4.试求$x=7,y=-5$时代数式$ax - by$的值.

答案： 代入得$\begin{cases} 5a + 2b=7 \\ 3a + b=4 \end{cases}$，由②得$b=4 - 3a$，代入①得$5a + 8 - 6a=7$，$a=1$，$b=1$，$ax - by=7 - (-5)=12$

12. 已知关于$x、y$的方程组$\begin{cases}mx + ny = 7\\2mx - 3ny = 4\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$，求$m,n$的值.

答案： 将$x = 1,y = 2$代入方程组得：
$\begin{cases}m + 2n = 7\\2m - 6n = 4\end{cases}$
化简第二个方程：$m - 3n = 2$，由第一个方程得$m = 7 - 2n$，代入得$7 - 2n - 3n = 2$，解得$n = 1$，$m = 5$。
答案：$m = 5,n = 1$