《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 如图，已知点O(0, 0)，B(1, 2)，点A在坐标轴上，且三角形OAB的面积为2，写出满足条件的点A的坐标.

答案： (±2, 0)或(0, ±4)
解析：若A在x轴，设A(x, 0)，S = 1/2|x|×2 = 2，x = ±2；
若A在y轴，设A(0, y)，S = 1/2|y|×1 = 2，y = ±4.

8. 如图，将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，∠C=90°，AC//y轴，BC//x轴，点C(2, -1)．若AC=2，BC=3，写出点A、B的坐标.

答案： A(2, 1)或(2, -3)，B(5, -1)或(-1, -1)
解析：AC//y轴，A(2, -1 ± 2)；BC//x轴，B(2 ± 3, -1).

9. 某人的移动电话（手机）可选择两种收费办法中的一种：甲种收费办法是先交月租费50元，每通话一分钟再收费0.4元；乙种收费办法是不交月租费，每通话一分钟收费0.6元，则每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？

答案： 通话时间＞250分钟选甲，＜250分钟选乙
解析：设通话t分钟，甲：50 + 0.4t，乙：0.6t，
50 + 0.4t ＜ 0.6t→t ＞ 250；50 + 0.4t ＞ 0.6t→t ＜ 250.

10. 如图，已知点A(0, 1)，B(2, 0)，C(4, 3).
（1）三角形ABC的面积为______；
（2）设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为______.

答案： （1）5
（2）(12, 0)或(-8, 0)或(0, 6)或(0, -4)
解析：（1）用割补法得面积5.
（2）x轴上P(x, 0)：1/2|x - 2|×1 = 5→x=12或-8；
y轴上P(0, y)：1/2|y - 1|×2 = 5→y=6或-4.

ll. 已知三角形的三个顶点都在以下方格的交点上，其中点A(3, 3)，B(3, 5)，请在方格中确立点C的位置，使三角形ABC的面积为2，这样的点C有多少个？请分别表示出来.

答案： 6个，(1, 3)、(1, 4)、(1, 5)、(5, 3)、(5, 4)、(5, 5)
解析：AB=2，高为2，C在AB左右2格，共6个点.

12. 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按90%收费．顾客到哪家商场购物花少？

答案： 购物≤100元乙少；100＜x＜400元乙少；x=400元一样；x＞400元甲少
解析：设购物x元，
x≤100：乙少；
100＜x≤200：乙=100 + 0.9(x - 100)，甲= x，乙少；
x＞200：甲=200 + 0.85(x - 200)，乙=100 + 0.9(x - 100)，
甲＜乙时x＞400，甲少；x=400一样；100＜x＜400乙少.