《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 点在坐标轴上的位置不确定时，需分类讨论
已知点A、B均在x轴上，A的坐标为(2, 0)，AB = 5，则B点的坐标为______.

答案： (7, 0)或(-3, 0)
解析：B在A左或右，横坐标2 ± 5，即(7, 0)或(-3, 0).

2. 点在直线的相对位置不确定时，需分类讨论
如图，点A(-3, 2)，AB = 5.
（1）若AB//x轴，求点B的坐标；
（2）若AB//y轴，求点B的坐标.

答案： （1）(2, 2)或(-8, 2)
（2）(-3, 7)或(-3, -3)
解析：（1）AB//x轴，纵坐标2，横坐标-3 ± 5，即(2, 2)或(-8, 2).
（2）AB//y轴，横坐标-3，纵坐标2 ± 5，即(-3, 7)或(-3, -3).

3. 在临界点附近不确定时，需分类讨论.
解关于x的不等式ax - x - 2 ＞ 0.

答案： 当a ＞ 1时，x ＞ 2/(a - 1)；当a = 1时，无解；当a ＜ 1时，x ＜ 2/(a - 1)
解析：(a - 1)x ＞ 2，
当a ＞ 1时，x ＞ 2/(a - 1)；
当a = 1时，0 ＞ 2，无解；
当a ＜ 1时，x ＜ 2/(a - 1).

4. 如图，已知点A(-3, 4)，B(2, 0)，点P为x轴上一点，若S△PAB = 12，则点P的坐标为______.

答案： (8, 0)或(-4, 0)
解析：设P(x, 0)，S = 1/2×|x - 2|×4 = 12，|x - 2| = 6，x = 8或-4.

5. 如图，将直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，∠C=90°，AC//y轴，BC//x轴，点C(2, 1)．若AC=3，BC=4，求点A、B的坐标.

答案： A(2, 4)，B(6, 1)或A(2, -2)，B(-2, 1)
解析：AC//y轴，A(2, 1 ± 3)；BC//x轴，B(2 ± 4, 1)，
即A(2, 4)，B(6, 1)或A(2, -2)，B(-2, 1).

6. 现有不等式的性质：
①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式两边乘同一个数，乘的数为正数时不等号的方向不变，乘的数为负数时不等号的方向要改变.
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a ≠ 0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a ≠ 0）.

答案： （1）当a ＞ 0时，2a ＞ a；当a ＜ 0时，2a ＜ a
（2）当a ＞ 0时，2a ＞ a；当a ＜ 0时，2a ＜ a
解析：（1）由性质①，2a - a = a，当a ＞ 0时，2a ＞ a；当a ＜ 0时，2a ＜ a.
（2）由性质②，a ＞ 0时乘2不等号不变，2a ＞ a；a ＜ 0时乘2不等号改变，2a ＜ a.