《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

9. 解方程组：$\begin{cases}y=2x-3 \\5x+y=11\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$。
解析：将 y=2x-3 代入 5x+2x-3=11 得 7x=14，x=2，y=1。

10. 解方程组：$\begin{cases}x+y=2 \\2x-\frac{1}{3}y=\frac{5}{3}\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$。
解析：由 x=2-y 代入 2(2-y)-y/3=5/3 得 4-2y-y/3=5/3，12-7y=5，y=1，x=1。

11. 解三元一次方程组：$\begin{cases}x+y+z=12 \\x+2y-z=6 \\3x-y+z=10\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=3 \\ y=4 \\ z=5\end{cases}$。
解析：①+②得 2x+3y=18④，①-③得-2x+2y=2⑤，④+⑤得 5y=20，y=4，代入⑤得 x=3，代入①得 z=5。

12. 解方程组：$\begin{cases}3x+4y=18 \frac{x}{2}=\frac{y}{3}\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$。
解析：由 x/2=y/3 得 x=2y/3，代入 3×(2y/3)+4y=18 得 2y+4y=18，y=3，x=2。

13. 解方程组：$\begin{cases}x+y=0 \\2x+3y=3\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=-3 \\ y=3\end{cases}$。
解析：由 x=-y 代入 2(-y)+3y=3 得 y=3，x=-3。

14. 解方程组：$\begin{cases}\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}y=-1 \\2x+y=3\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$。
解析：化简①得 x-3y=-2，与②联立：x=3-2y 代入得 3-2y-3y=-2，y=1，x=1。

15. 解三元一次方程组：$\begin{cases}y=2x-7 \\5x+3y+2z=2 \\3x-4z=4\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=4 \\ y=1 \\ z=2\end{cases}$。
解析：由③得 z=(3x-4)/4，代入②：5x+3(2x-7)+2×(3x-4)/4=2，解得 x=4，z=2，y=1。

16. 解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4} \\x+2y+3z=40\end{cases}$

答案： $\begin{cases}x=4 \\ y=6 \\ z=8\end{cases}$。
解析：设 x=2k，y=3k，z=4k，代入 2k+6k+12k=40 得 20k=40，k=2，x=4，y=6，z=8。