《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 图形问题
如图，10个完全相同的长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为$x$厘米和$y$厘米，则依题意列方程组正确的是( ).
A.$\begin{cases}x + 2y = 75\\y = 3x\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 2y = 75\\x = 3y\end{cases}$
C.$\begin{cases}2x + y = 75\\y = 3x\end{cases}$
D.$\begin{cases}2x + y = 75\\x = 3y\end{cases}$

答案： B

2. 表格问题
某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
|类别/单价|成本价(元/箱)|销售价(元/箱)|
|----|----|----|
|甲|24|36|
|乙|33|48|
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？

答案：
(1)设甲$x$箱，乙$y$箱，得$\begin{cases}x + y = 500\\24x + 33y = 13800\end{cases}$，解得$x = 300$，$y = 200$。
(2)利润：$300×(36 - 24) + 200×(48 - 33) = 3600 + 3000 = 6600$元。
答案：
(1)甲300箱，乙200箱；
(2)6600元

3. 如图，周长为34的长方形$ABCD$被分成7个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽.

答案： 设小长方形长$a$，宽$b$，由图形得$\begin{cases}5b + a = 17\\a = 5b\end{cases}$（周长34，长+宽=17），解得$b = 1$，$a = 5$。
答案：长5，宽1

4. “一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价 - 成本）。其每件产品的成本和售价信息如下表：
| |A| B|
|----|----|----|
|成本(单位：万元/件)|2|4|
|售价(单位：万元/件)|5|7|
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

答案： 设A销售$x$件，B$y$件，得$\begin{cases}5x + 7y = 2060\\3x + 3y = 1020\end{cases}$，由第二个方程得$x + y = 340$，$x = 340 - y$，代入第一个方程得$5(340 - y) + 7y = 2060$，$y = 180$，$x = 160$。
答案：A产品160件，B产品180件