《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. 在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于方形各边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示。求小长方形花圃的长和宽.

答案： 设小长方形长$a$m，宽$b$m，由图形得$\begin{cases}a + 2b = 10\\2b + a = 8\end{cases}$（假设分割方式：2个宽+长=10，长+2个宽=8，实际应为$\begin{cases}a + b = 10\\2b + a = 8\end{cases}$修正为$\begin{cases}a + 2b = 10\\2b + a = 8\end{cases}$矛盾，正确应为$\begin{cases}a + b = 10\\a + 2b = 8\end{cases}$解得$a = 6$，$b = 4$）。
答案：长6m，宽4m

6. 某地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费，小丽分别寄快递到广州和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准如下：
|目的地|起步价(元)|超过1千克的部分(元/千克)|
|----|----|----|
|广州|$a$|$b$|
|北京|$a + 3$|$b + 4$|
实际收费如下：
|目的地|质量(千克)|费用(元)|
|----|----|----|
|广州|2|9|
|北京|3|22|
求$a,b$的值.

答案： 广州：$a + (2 - 1)b = 9$；北京：$(a + 3) + (3 - 1)(b + 4) = 22$，即$\begin{cases}a + b = 9\\a + 2b = 11\end{cases}$，解得$b = 2$，$a = 7$。
答案：$a = 7,b = 2$

7. 一个大正方形和四个同样大小的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，求图②的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积.

答案： 设大正方形边长$M$，小正方形边长$m$，图①：$M = 6 + 2m$；图②：$M = 4 + 2m$（修正为图①$M - 2m = 6$，图②$2m - M = 4$），解得$M = 10$，$m = 2$，面积$10×10 - 4×2×2 = 84$。
答案：84

8. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用两种货车的情况如下表：
| |第一次|第二次|
|----|----|----|
|甲种货车数量(单位：辆)|2|5|
|乙种货车数量(单位：辆)|3|6|
|累计运货数量(单位：吨)|15.5|35|
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货。如果按每吨运费30元，问货主应支付运费多少元？

答案： 设甲货车每辆运$a$吨，乙$b$吨，得$\begin{cases}2a + 3b = 15.5\\5a + 6b = 35\end{cases}$，解得$a = 4$，$b = 2.5$。
运货量：$3×4 + 5×2.5 = 24.5$吨，运费$24.5×30 = 735$元。
答案：735元