《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 已知点$ P $的坐标为$ (2 - a, 3a + 6) $,且点$ P $到两坐标轴的距离相等,求点$ P $的坐标.

答案： 点$ P $到两坐标轴距离相等，则$ |2 - a| = |3a + 6| $.
当$ 2 - a = 3a + 6 $时，$ -4a = 4 $，$ a = -1 $，此时$ P(3, 3) $;
当$ 2 - a = -(3a + 6) $时，$ 2a = -8 $，$ a = -4 $，此时$ P(6, -6) $.
综上，$ P(3, 3) $或$ (6, -6) $.

8. 已知点$ P(2m + 4, m - 1) $,分别根据下列条件求点$ P $的坐标.
(1)点$ P $在$ y $轴上;
(2)点$ P $在过$ (2,3) $且与$ x $轴平行的直线上.

答案：
(1)点$ P $在$ y $轴上时，横坐标为0，即$ 2m + 4 = 0 $，解得$ m = -2 $，纵坐标$ m - 1 = -3 $，所以$ P(0, -3) $.
(2)与$ x $轴平行的直线上的点纵坐标相等，过$ (2,3) $的直线纵坐标为3，即$ m - 1 = 3 $，解得$ m = 4 $，横坐标$ 2m + 4 = 12 $，所以$ P(12, 3) $.

9. 已知点$ P(m - 4, m + 1) $,分别根据下列条件求出$ P $点的坐标.
(1)点$ P $在$ y $轴上;
(2)点$ P $在$ x $轴上;
(3)点$ P $到两坐标轴的距离相等.

答案：
(1)点$ P $在$ y $轴上时，横坐标为0，即$ m - 4 = 0 $，解得$ m = 4 $，纵坐标$ m + 1 = 5 $，所以$ P(0, 5) $.
(2)点$ P $在$ x $轴上时，纵坐标为0，即$ m + 1 = 0 $，解得$ m = -1 $，横坐标$ m - 4 = -5 $，所以$ P(-5, 0) $.
(3)点$ P $到两坐标轴距离相等，则$ |m - 4| = |m + 1| $.
当$ m - 4 = m + 1 $时，方程无解；
当$ m - 4 = -(m + 1) $时，$ 2m = 3 $，$ m = \frac{3}{2} $，此时$ P\left(-\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right) $.

10. 已知平面直角坐标系中有一点$ M(m - 1, 2m + 3) $.
(1)若点$ M $到$ x $轴的距离为1,求点$ M $的坐标;
(2)若点$ N(5,-2) $,且$ MN // x $轴,求点$ M $的坐标;
(3)若点$ N(5,-2) $,且$ MN // y $轴,求点$ M $的坐标.

答案：
(1)点$ M $到$ x $轴距离为1，即$ |2m + 3| = 1 $.
当$ 2m + 3 = 1 $时，$ m = -1 $，$ M(-2, 1) $;
当$ 2m + 3 = -1 $时，$ m = -2 $，$ M(-3, -1) $.
(2)$ MN // x $轴，纵坐标相等，即$ 2m + 3 = -2 $，$ 2m = -5 $，$ m = -\frac{5}{2} $，横坐标$ m - 1 = -\frac{7}{2} $，所以$ M\left(-\frac{7}{2}, -2\right) $.
(3)$ MN // y $轴，横坐标相等，即$ m - 1 = 5 $，$ m = 6 $，纵坐标$ 2m + 3 = 15 $，所以$ M(5, 15) $.