《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. (1) 某兴趣小组24人去公园租船游玩. 公园告如下:
大船 满载6人 单船租金120元
小船 满载4人 单船租金100元
某小组共24人,有几种租船方案?哪种方案最实惠?
(2) 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞. 现有甲、乙两种机器可供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示:
甲 价格(万元/台)7 每台日产量(个)100
乙 价格(万元/台)5 每台日产量(个)60
经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
① 按该公司要求可以有哪几种购买方案?
② 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,则为了节约资金应选择哪种方案?

答案：
(1) 租船方案：①大船0艘小船6艘；②大船2艘小船3艘；③大船4艘小船0艘。最实惠方案：大船4艘，费用480元。解析：大船人均20元，小船人均25元，优先选大船，24 = 4×6，费用4×120 = 480元。
(2)① 购买方案：甲0台乙6台；甲1台乙5台；甲2台乙4台。解析：设甲x台，7x + 5(6 - x) ≤ 34，x ≤ 2，x = 0,1,2。
② 选择甲1台乙5台（资金32万元）。解析：日产量：0×100 + 6×60 = 360 ＜ 380；1×100 + 5×60 = 400 ≥ 380；2×100 + 4×60 = 440 ≥ 380，资金最少为1×7 + 5×5 = 32万元。

6. (1) 某单位要制作一批宣传材料,甲广告公司提出:每份材料收费50元,另收设计费2000元;乙广告公司提出:每份材料收费70元,不收设计费.
① 制作多少份材料甲公司收费合算?
② 制作多少份材料乙公司收费合算?
③ 制作多少份材料两公司收费一样?
(2) 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案:
方案一:每台按售价的九折销售;
方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.
某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.
① 当x = 8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
② 若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围.

答案：
(1)① 超过100份时，甲公司合算。解析：50x + 2000 ＜ 70x，x ＞ 100。
② 少于100份时，乙公司合算。解析：x ＜ 100。
③ 100份时，两公司收费一样。解析：50x + 2000 = 70x，x = 100。
(2)① 选择方案一，费用7.2a元（最少）。解析：方案一：8×0.9a = 7.2a；方案二：5a + 3×0.8a = 7.4a，7.2a ＜ 7.4a。
② x ＞ 10。解析：5a + 0.8a(x - 5) ＜ 0.9ax，0.1ax ＞ a，x ＞ 10。

(2)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是$a$元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案：
方案一：每台按售价的九折销售；
方案二：若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.
某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑$x$台.
①当$x = 8$时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
②若该公司采用方案二方案更合算,求$x$的范围.

答案： ①方案一：$0.9a×8 = 7.2a$元；
方案二：$5a + 0.8a×(8 - 5) = 5a + 2.4a = 7.4a$元。
$7.2a ＜ 7.4a$，选方案一，最少费用$7.2a$元。
②$x \leq 5$时，方案二费用$ax ＞ 0.9ax$，不合算；
$x ＞ 5$时，$5a + 0.8a(x - 5) ＜ 0.9ax$，解得$x ＞ 10$。
$x$的范围是$x ＞ 10$。