《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 坐标变化规律探究
如图所示,$ C、D $两点的横坐标分别为2,3,线段$ CD = 1 $;$ B、D $两点的横坐标分别为-2,3,线段$ BD = 5 $;$ A、B $两点的横坐标分别为-3、-2,线段$ AB = 1 $.
请探索:
(1)如果$ x $轴上有两点$ M(x_1,0),N(x_2,0)(x_1 ＜ x_2) $,那么线段$ MN $的长为______;
(2)如果$ y $轴上有两点$ P(0,y_1),Q(0,y_2)(y_1 ＜ y_2) $,那么线段$ PQ $的长为______.

答案：
(1)$ x_2 - x_1 $
(2)$ y_2 - y_1 $
解析：
(1)x轴上两点距离为横坐标差的绝对值，$ x_2 ＞ x_1 $，故$ x_2 - x_1 $。
(2)y轴上两点距离为纵坐标差的绝对值，$ y_2 ＞ y_1 $，故$ y_2 - y_1 $。

2. 几何量之间的关系探究
如图,$ AB // CD $,$ E $是两直线内部一点,$ \angle ABE $与$ \angle CDE $的平分线交于点$ F $,探究$ \angle BED $与$ \angle BFD $之间的数量关系.

答案： $ \angle BED = 2\angle BFD $
解析：$ \angle ABE = 2\angle FBE $，$ \angle CDE = 2\angle FDE $，$ \angle BED = \angle ABE + \angle CDE = 2(\angle FBE + \angle FDE) = 2\angle BFD $。

3. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点$ O $出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到$ A_1 $,第2次移动到$ A_2 $……,第$ n $次移动到$ A_n $,则$ \triangle OA_2A_{2018} $的面积是( ).
A.$ 504m^2 $
B.$ \frac{1009}{2}m^2 $
C.$ \frac{1011}{2}m^2 $
D.$ 1009m^2 $

答案： A
解析：周期4，$ A_2(1,1) $，$ A_{2018}(1009,1) $，面积$ \frac{1}{2} × (1009 - 1) × 1 = 504 $。

4. (1)如图①,直线$ A_1B // A_2C $,则$ \angle A_1 + \angle A_2 = $______$ ^\circ $;
(2)如图②,直线$ A_1B // A_3C $,则$ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 = $______$ ^\circ $;
(3)如图③,直线$ A_1B // A_4C $,试说明$ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 + \angle A_4 = 540^\circ $;
(4)如图④,直线$ A_1B // A_nC $,则$ \angle A_1 + \angle A_2 + \angle A_3 + \cdots + \angle A_n = $______(直接写出结果).

答案：
(1)180
(2)360
(3)证明略
(4)$ (n - 1) × 180^\circ $
解析：
(1)180°；
(2)360°；
(3)作3条平行线，和为540°；
(4)规律为$ (n - 1) × 180^\circ $。