《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 已知√(x+2y-7)+|x-1|=0．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．

答案： （1）x=1，y=3
（2）±2
解析：（1）
∵√(x+2y-7)≥0，|x-1|≥0，且√(x+2y-7)+|x-1|=0，
∴x-1=0，x+2y-7=0，x=1，1+2y=7，y=3；（2）x+y=4，平方根为±√4=±2．

8. 已知x，y是实数，且(y-2)²与√(2x+2)互为相反数，求x²+y³的平方根．

答案： ±3
解析：
∵(y-2)²与√(2x+2)互为相反数，
∴$(y-2)²+\sqrt(2x+2)=0．$
∵(y-2)²≥0，√(2x+2)≥0，
∴y-2=0，2x+2=0，y=2，x=-1．x²+y³=(-1)²+2³=1+8=9，平方根为±√9=±3．

9. 已知|a-2|$+\sqrt{b+8}+(c-5)²=0，$求$\sqrt{b}+\sqrt[3]{b⁶}-\sqrt{5c}$的值．

答案： 57
解析：
∵|a-2|≥0，√(b+8)≥0，(c-5)²≥0，且|a-2|$+\sqrt{b+8}+(c-5)²=0，$
∴a-2=0，b+8=0，c-5=0，a=2，b=-8，c=5．原式$=\sqrt{-8}（$无意义，修正为$\sqrt[3]{b}）+\sqrt[3]{(-8)^6}-\sqrt{5×5}=-2+64-5=57（$注：原题可能应为$\sqrt[3]{b}）．$

10. 已知x，y满足√(x+1)+|y-3x-1|=0，求y²-5x的平方根．

答案： ±3
解析：
∵√(x+1)≥0，|y-3x-1|≥0，且√(x+1)+|y-3x-1|=0，
∴x+1=0，y-3x-1=0，x=-1，y=3×(-1)+1=-2．y²-5x=(-2)²-5×(-1)=4+5=9，平方根为±√9=±3．

11. 已知√(a+8)与(b-27)²互为相反数，求$\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}$的值．

答案： 1
解析：
∵√(a+8)与(b-27)²互为相反数，
∴√(a+8)+(b-27)²=0．
∵√(a+8)≥0，(b-27)²≥0，
∴a+8=0，b-27=0，a=-8，$b=27．\sqrt[3]{a}+\sqrt{b}=\sqrt[3]{-8}+\sqrt{27}=-2+3=1．$

12. 已知$a,b$满足$\sqrt{2a+10} + |b - \sqrt{5}| = 0$，解关于$x$的方程$(a +4)x + b^2 = a -1$.

答案： 由非负性得$\begin{cases}2a+10=0\\b-\sqrt{5}=0\end{cases}\Rightarrow a=-5$，$b=\sqrt{5}$，代入方程：$(-5+4)x + (\sqrt{5})^2=-5 -1\Rightarrow -x +5=-6\Rightarrow x=11$