《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 点的坐标或数轴与一元一次不等式组
若点$P(3m - 2, 2n + 3)$在第二象限，求$m$、$n$的取值范围.

答案： $m ＜ \dfrac{2}{3}$，$n ＞ -\dfrac{3}{2}$
解析：第二象限点横坐标小于0，纵坐标大于0，即$\begin{cases} 3m - 2 ＜ 0 \\ 2n + 3 ＞ 0 \end{cases}$，解得$m ＜ \dfrac{2}{3}$，$n ＞ -\dfrac{3}{2}$。

2. 盈不足问题
在课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，那么一共有几个小组？

答案： 5
解析：设小组数为$x$，则$\begin{cases} 8x ＜ 43 \\ 9x ＞ 43 \end{cases}$，解得$\dfrac{43}{9} ＜ x ＜ \dfrac{43}{8}$，$x$为整数，故$x = 5$。

3. 方程组与不等式
已知关于$x$的方程$x - k + 1 = 2x$的解为正数，求$k$的取值范围.

答案： $k ＜ 1$
解析：解方程得$x = 1 - k$，解为正数则$1 - k ＞ 0$，即$k ＜ 1$。

4. 如图所示，点$C$位于点$A$、$B$之间（不与点$A$、$B$重合），点$C$表示的实数为$1 - 2x$，求$x$的取值范围.
$\begin{array}{ccccccc} & A & & C & & B & \\\hline & 1 & & & & 2 & \\\end{array}$

答案： $-\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 0$
解析：由题意$1 ＜ 1 - 2x ＜ 2$，解得$-\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 0$。

5. 某车间生产机器零件，如果每天比原计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件；如果每天比原计划少做一件，那么8天所做零件的总数不足90件，求原计划每天做多少件？（零件件数是正整数）

答案： 12
解析：设原计划每天做$x$件，$\begin{cases} 8(x + 1) ＞ 100 \\ 8(x - 1) ＜ 90 \end{cases}$，解得$11.5 ＜ x ＜ 12.25$，$x$为正整数，故$x = 12$。

6. 已知$\begin{cases} x + 2y = 4k \\ 2x + y = 2k + 3 \end{cases}$，且$-1 ＜ x + y ＜ 0$，求$k$的取值范围.

答案： $-1 ＜ k ＜ -\dfrac{1}{2}$
解析：两式相加得$3x + 3y = 6k + 3$，即$x + y = 2k + 1$，由$-1 ＜ 2k + 1 ＜ 0$，解得$-1 ＜ k ＜ -\dfrac{1}{2}$。