《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 和差倍的问题
某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为$x$人，到瑞金的人数为$y$人，请列出满足题意的方程组是 .

答案： 根据总人数和倍数关系得：$\begin{cases}x + y = 34\\x = 2y + 1\end{cases}$
答案：$\begin{cases}x + y = 34\\x = 2y + 1\end{cases}$

2. 行程、工程问题
一条河流经甲、乙两地，两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时。求船在静水中的速度和水速.

答案： 设船在静水中速度为$v$千米/时，水速为$u$千米/时，得$\begin{cases}14(v + u) = 280\\20(v - u) = 280\end{cases}$，化简为$\begin{cases}v + u = 20\\v - u = 14\end{cases}$，解得$v = 17$，$u = 3$。
答案：船在静水中速度17千米/时，水速3千米/时

3. 调配、配套问题
某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成。每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

答案： 设加工A部件$x$人，B部件$y$人，得$\begin{cases}x + y = 16\\1000x = 600y\end{cases}$，解得$x = 6$，$y = 10$。
答案：安排6人加工A部件，10人加工B部件

4. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改为林地。改还后，林地面积和耕地面积共有$180km^2$，耕地面积是林地面积的25%。求改还后的耕地面积和林地面积.

答案： 设林地面积$x km^2$，耕地$y km^2$，得$\begin{cases}x + y = 180\\y = 0.25x\end{cases}$，解得$x = 144$，$y = 36$。
答案：耕地面积$36km^2$，林地面积$144km^2$

5. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤.
(1)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？
(2)该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下.

答案：
(1)设大面粉机每小时$a$万斤，小面粉机$b$万斤，得$\begin{cases}2×2a + 2×5b = 1.1\\5×3a + 5×2b = 3.3\end{cases}$，化简为$\begin{cases}4a + 10b = 1.1\\15a + 10b = 3.3\end{cases}$，相减得$11a = 2.2$，$a = 0.2$，$b = 0.03$。
(2)8台大5小时加工：$8×5×0.2 = 8$万斤；10台小5小时加工：$10×5×0.03 = 1.5$万斤，共$9.5$万斤$＞9.45$万斤，能加工完。
答案：
(1)大面粉机0.2万斤/时，小面粉机0.03万斤/时；
(2)能

6. 要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以盒身2个，或者做盒底盖3个。一个盒身和两个底盖做成一个包装盒，现把这些白卡纸分成两部分，用多少张做盒身，多少张做底盖，正好配套？

答案： 设做盒身$x$张，盒底$y$张，得$\begin{cases}x + y = 21\\2×2x = 3y\end{cases}$，解得$x = 9$，$y = 12$。
答案：用9张做盒身，12张做底盖