《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,点B在第一象限,且OA//CB. 若点A(6,0),B(4,3),M是y轴上一动点,若三角形BCM和三角形AOM的面积相等. 求点M的坐标.

答案： (0, 6/5)或(0, -6)。解析：因为OA//CB，OA在x轴上，所以CB//x轴，C(0, 3)。设M(0, m)，S△AOM = 1/2×6×|m| = 3|m|，S△BCM = 1/2×4×|3 - m| = 2|3 - m|。由3|m| = 2|3 - m|，解得m = 6/5或m = -6。

2. 已知点A(4,0),在坐标平面内有一动点B(x,y),且x + y = 6. 若S△AOB = 8,求点B的坐标.

答案： (2, 4)或(10, -4)。解析：S△AOB = 1/2×4×|y| = 2|y| = 8，得|y| = 4，y = ±4。当y = 4时，x = 2；当y = -4时，x = 10。

3. 如图①,在平面直角坐标系中,C是第二象限内一动点,CB⊥y轴于点B,且点B的坐标为(0,b),A(a,0)是x轴负半轴上一点,且|a + 2| + |b - 3| = 0,S四边形AOBC = 9.
(1) 点C的坐标为______;
(2) 如图②,点D为线段OB上一动点,且S△ADC = 2/3 S四边形AOBC,求点D的坐标.

答案：
(1) (-4, 3)
(2) (0, 3)。解析：
(1) 由|a + 2| + |b - 3| = 0得a = -2，b = 3，A(-2, 0)，B(0, 3)。设C(x, 3)，S四边形AOBC = 1/2×(2 + |x|)×3 = 9，解得|x| = 4，x = -4，故C(-4, 3)。
(2) S△ADC = 6，设D(0, d)，S△ADC = 1/2×|(-2)(d - 3) + (-4)(0 - d)| = |d + 3| = 6，解得d = 3，故D(0, 3)。

4. 如图,已知AM//BN,∠A = 60°,P是射线AM上一动点(不与点A重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C、D.
(1) 求∠CBD的度数;
(2) 在点P的运动过程中,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;
(3) 当点P运动到使∠ACB = ∠ABD时,求∠ABC的度数.

答案：
(1) 60°
(2) ∠APB = 2∠ADB。理由：AM//BN，∠ADB = ∠DBN，BD平分∠PBN，∠PBN = 2∠DBN = 2∠ADB，又∠APB = ∠PBN，故∠APB = 2∠ADB。
(3) 30°。解析：
(1) AM//BN，∠ABN = 120°，BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN，∠CBD = 1/2∠ABN = 60°。
(3) 设∠ABC = x，则∠ABP = 2x，∠PBN = 120° - 2x，∠ABD = x + 60°，∠ACB = 120° - x。由∠ACB = ∠ABD，得120° - x = x + 60°，解得x = 30°。