《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

3. 将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起.(友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=45°) (1)①若∠DCE=50°,则∠ACB 的度数为______；②若∠ACB=120°,则∠DCE 的度数为______；(2)由(1)猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系,并说明理由；(3)若∠ACE＜90°且点 E 在直线 AC 的上方,当∠DCE=______时,这两块三角板中有一组边互相平行.

答案：
(1)①130°；②60°；
(2)∠ACB+∠DCE=180°；
(3)30°或45°。
解析：
(1)①∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-50°=130°；②∠DCE=90°+90°-120°=60°；
(2)
∵∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°+90°-∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°；
(3)当 AB//CE 时∠DCE=30°；当 AC//DE 时∠DCE=45°。

4. (1)尝试:如图①,点 B、C、D 在同一直线上,∠A=∠1=∠3=55°,∠E=∠2=35°,试说明 AB//DE；(2)应用:如图②,点 B、C、D 在同一直线上,AC⊥EC,∠A=∠1,∠E=∠2,试说明 AB//DE.

答案：
(1)
∵∠A=∠1=55°，
∴AB//CK（内错角相等），
∵∠E=∠2=35°，
∴DE//CK（内错角相等），
∴AB//DE；
(2)
∵AC⊥EC，
∴∠ACE=90°，∠1+∠2=90°，
∵∠A=∠1，∠E=∠2，
∴∠A+∠E=90°，∠ABC=180°-∠A-∠1=180°-2∠1，∠EDC=180°-∠E-∠2=180°-2∠2，∠ABC+∠EDC=360°-2(∠1+∠2)=180°，
∴AB//DE（同旁内角互补）。