《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 确定最值问题 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不能超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最大值为______cm.

答案： 78。解析：设长3k，宽2k，3k + 2k + 30 ≤ 160，5k ≤ 130，k = 26，长3k = 78。

2. 方案选择问题 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗购买棵数比甲种树苗购买棵数的2倍还少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.
(1) 求购买甲、乙两种树苗各多少棵;
(2) 为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵(两种树苗都买)总费用不超过230元,求可能的购买方案.

答案：
(1) 甲140棵，乙240棵。解析：设甲x棵，乙2x - 40棵，30x + 20(2x - 40) = 9000，解得x = 140，乙240棵。
(2) 购买方案：甲0棵乙10棵；甲1棵乙9棵；甲2棵乙8棵；甲3棵乙7棵。解析：设甲y棵，30y + 20(10 - y) ≤ 230，y ≤ 3，y = 0,1,2,3。

3. 有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料重20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料.

答案： 42。解析：210 + 20x ≤ 1050，20x ≤ 840，x ≤ 42。

4. 某商店5月1日举行优惠促销活动,当天到该商店购买商品有以下两种优惠方案. 方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买店内任何商品,一律按商品标价的8折付款;方案二:若不购买会员卡,则购买店内任何商品,一律按商品标价的9.5折付款. 已知小敏5月1日前不是该商店会员.
① 若小敏不购买会员卡,当所购买商品的标价为120元时,实际应支付多少元?
② 请帮小敏算一算,当所购买商品的标价在什么范围内时,采用方案一更合算?

答案： ① 114元。解析：120×0.95 = 114。
② 标价大于1120元时，方案一更合算。解析：设标价x元，168 + 0.8x ＜ 0.95x，0.15x ＞ 168，x ＞ 1120。