《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 如图，$AB// CD$，$\angle B=30^\circ$，$\angle D=120^\circ$.
(1)若$\angle E=60^\circ$，则$\angle F=$__________°；
(2)请探索$\angle E$与$\angle F$之间满足的数量关系，并说明理由.

答案：
(1)90
(2)$\angle F=\angle E+30^\circ$
理由：过$E$作$EG// AB$，过$F$作$FH// CD$，
∵$AB// CD$，
∴$EG// FH// AB// CD$，
∴$\angle BEG=\angle B=30^\circ$，$\angle DFH=180^\circ-\angle D=60^\circ$，
$\angle GEF=\angle E-\angle BEG=\angle E-30^\circ$，
∵$EG// FH$，
∴$\angle HFE=\angle GEF=\angle E-30^\circ$，
∴$\angle F=\angle HFE+\angle DFH=\angle E-30^\circ+60^\circ=\angle E+30^\circ$.

8. 如图，$\angle BAE+\angle AEC+\angle ECD=360^\circ$.
求证：$AB// CD$.

答案： 证明：过点$E$作$EF// AB$，则$\angle BAE+\angle AEF=180^\circ$，
∵$\angle BAE+\angle AEC+\angle ECD=360^\circ$，
∴$\angle FEC+\angle ECD=360^\circ-(\angle BAE+\angle AEF)=180^\circ$，
∴$EF// CD$，又$EF// AB$，
∴$AB// CD$.

9. 如图，$BD// EF$，$AE$与$BD$交于点$C$，$\angle B=30^\circ$，$\angle A=75^\circ$，求$\angle E$的度数.

答案： 75°
解析：在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=180^\circ-\angle A-\angle B=75^\circ$，
∵$BD// EF$，
∴$\angle E=\angle ACB=75^\circ$（内错角相等）.

10. (1)如图①，$AB// CD$，$\angle B=40^\circ$，$\angle D=70^\circ$，$BE\perp FE$，则$\angle DEF=$__________；
(2)如图②，$AB// CD// EF$，$\angle B=40^\circ$，$\angle D=60^\circ$，$\angle BEG=\frac{1}{5}\angle BED$，求$\angle GEF$的度数.

答案：
(1)50°
(2)20°
解析：
(1)过$E$作$EG// AB$，则$\angle BEG=\angle B=40^\circ$，
∵$BE\perp FE$，
∴$\angle GEF=50^\circ$，又$EG// CD$，
∴$\angle DEF=\angle GEF=50^\circ$.
(2)
∵$AB// CD// EF$，
∴$\angle BED=\angle B+\angle D=100^\circ$，$\angle BEG=\frac{1}{5}×100^\circ=20^\circ$，$\angle GED=80^\circ$，
∵$EF// CD$，
∴$\angle DEF=\angle D=60^\circ$，
∴$\angle GEF=\angle GED-\angle DEF=20^\circ$.

11. 如图，$AB// DE$，$\angle ABC=110^\circ$，$\angle BCD=100^\circ$，求$\angle CDE$的度数.

答案： 30°
解析：过点$C$作$CF// AB$，则$\angle BCF=180^\circ-\angle ABC=70^\circ$，
$\angle DCF=\angle BCD-\angle BCF=30^\circ$，
∵$CF// DE$，
∴$\angle CDE=\angle DCF=30^\circ$.

12. 如图，已知$AB// DE$，$\angle ABC=80^\circ$，$\angle CDE=140^\circ$，求$\angle BCD$的度数.

答案： 40°
解析：过点$C$作$CF// AB$，则$\angle BCF=\angle ABC=80^\circ$，
∵$CF// DE$，
∴$\angle DCF=180^\circ-\angle CDE=40^\circ$，
∴$\angle BCD=\angle BCF-\angle DCF=40^\circ$.