《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 与方程组有关
已知a、b满足方程组$\begin{cases}a + 5b = 12 \\ 3a - b = 4\end{cases}$，则a + b的值为（ ）.
A. -4 B. 4 C. -2 D. 2

答案： B
解析：将两方程相加：$(a + 5b) + (3a - b) = 12 + 4$，
即$4a + 4b = 16$，
∴$a + b = 4$.

2. 与不等式组有关
已知关于x、y的方程组$\begin{cases}x - 2y = a + 1 \\ x + y = 2a - 1\end{cases}$的解满足不等式2x - y ＞ 1，求a的取值范围.

答案： a ＞ 1/3
解析：解方程组，由$x + y = 2a - 1$得$x = 2a - 1 - y$，代入$x - 2y = a + 1$，
得$2a - 1 - y - 2y = a + 1$，解得$y = (a - 2)/3$，$x = (5a - 1)/3$，
$2x - y = 2×(5a - 1)/3 - (a - 2)/3 = 3a ＞ 1$，
∴$a ＞ 1/3$.

3. 与角的计算有关
如图，O是直线AB上一点，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线．试判断OD和OE的位置关系.

答案： OD⊥OE
解析：
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC = 1/2∠AOC，∠COE = 1/2∠BOC，
∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 1/2(∠AOC + ∠BOC) = 1/2×180° = 90°，
∴OD⊥OE.

4. 若实数x、y满足方程组$\begin{cases}2x + y = 4 \\ 2x + 5y = 8\end{cases}$，则式子2x + 3y的值是______.

答案： 6
解析：两方程相加：$4x + 6y = 12$，两边同除以2得$2x + 3y = 6$.

5. 若关于x、y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 3k - 1 \\ x + 2y = -2\end{cases}$的解满足x + y ＞ 1，求k的取值范围.

答案： k ＞ 2
解析：两方程相加：$3x + 3y = 3k - 3$，即$x + y = k - 1$，
∵x + y ＞ 1，
∴$k - 1 ＞ 1$，解得$k ＞ 2$.

6. 如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

答案： 82.5°
解析：
∵AB//CD，
∴∠BCE = 180° - ∠B = 115°，
CM平分∠BCE，∠BCM = 57.5°，
∠BCD = ∠B = 65°（内错角），
∠MCD = ∠BCD - ∠BCM = 65° - 57.5° = 7.5°，
∠MCN = 90°，
∴∠DCN = 90° - 7.5° = 82.5°.