《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 计算求值
(1)$3\sqrt{2} -4\sqrt{2} +5\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{5} +2\sqrt{2} - (\sqrt{5} - \sqrt{2})$；
(3)$2\sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{3} +4\sqrt{5}$；
(4)$\sqrt{7} -4\sqrt{11} -3\sqrt{7} -4\sqrt{11}$.

答案：
(1)原式$=(3-4+5)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$；
(2)原式$=\sqrt{5}+2\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
(3)原式$=(2\sqrt{3}-\sqrt{3})+(\sqrt{5}+4\sqrt{5})=\sqrt{3}+5\sqrt{5}$；
(4)原式$=(\sqrt{7}-3\sqrt{7})+(-4\sqrt{11}-4\sqrt{11})=-2\sqrt{7}-8\sqrt{11}$

2. 实际应用
一个正方体木块的体积是$125\,cm^3$，现将它锯成8块同样大小的正方体木块，求每个小正方体木块的表面积.

答案： 原正方体棱长$a=\sqrt[3]{125}=5\,cm$，小正方体棱长$=\frac{5}{2}=2.5\,cm$，表面积$6×(2.5)^2=6×6.25=37.5\,cm^2$

3. 计算：
(1)$\sqrt{3}×\left(\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$；
(2)$|1 - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} -2|$；
(3)$\sqrt{6} -4\sqrt{13} -3\sqrt{6} -4\sqrt{13}$；
(4)$\sqrt{7}×\left(1 - \frac{1}{\sqrt{7}}\right) +2\sqrt{7} -3\sqrt{7}$.

答案：
(1)原式$=\sqrt{3}×\sqrt{3} + \sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}=3 +1=4$；
(2)原式$=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3})=1$；
(3)原式$=(\sqrt{6}-3\sqrt{6})+(-4\sqrt{13}-4\sqrt{13})=-2\sqrt{6}-8\sqrt{13}$；
(4)原式$=\sqrt{7}-\sqrt{7}×\frac{1}{\sqrt{7}}+2\sqrt{7}-3\sqrt{7}=\sqrt{7}-1+2\sqrt{7}-3\sqrt{7}=-1$

4. 有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后正方形草地的面积扩大为原来的9倍. 若改造后的草地的边长为12米，则改造前草地的边长为多少米？

答案： 设改造前边长为$x$，面积关系$9x^2=12^2\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=4$（米）