《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

9. 解不等式组$\begin{cases}x ＞ \frac{1 - x}{2} \\ 3(x - \frac{7}{3}) ＜ x + 1\end{cases}$并求此不等式组的整数解.

答案： 解不等式组得$\frac{1}{3} ＜ x ＜ 4$，整数解1,2,3。

10. 体育器材室有A,B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?

答案： 设A型球$x$kg，B型球$y$kg，$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x + y = 13\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3 \\ y = 4\end{cases}$。

(2)请写出方程$2x + y = 8$的解作为点的坐标($x$为横坐标,$y$为纵坐标),在平面直角坐标系内描出各点,再顺次连接各点,得到怎样的图形?

答案： 直线

12. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品. 如果购买A种物品60件、B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件、B种物品30件，共需要840元.
(1)求A、B两种防疫物品各多少元；
(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

答案：
(1)设A种物品每件$x$元，B种物品每件$y$元，$\begin{cases} 60x + 45y = 1140 \\ 45x + 30y = 840 \end{cases}$，化简得$\begin{cases} 4x + 3y = 76 \\ 3x + 2y = 56 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 16 \\ y = 4 \end{cases}$，即A种16元，B种4元。
(2)设购买A种物品$m$件，则B种$(600 - m)$件，$16m + 4(600 - m) \leq 7000$，解得$m \leq 383\dfrac{1}{3}$，最多购买383件。