《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

24.(12分)用1块A型钢板可以制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可以制成1块C型钢板和2块D型钢板.
(1)现需要15块C型钢板和18块D型钢板,可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
(2)若A型和B型钢板共12块,且能制成的C型钢板数多于D型钢板数,求A型钢板至少有多少块？

答案：
(1)设A钢板$x$块，B钢板$y$块，
$\begin{cases} 2x + y = 15 \\ x + 2y = 18 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 4 \\ y = 7 \end{cases}$。
(2)设A钢板$x$块，B钢板$(12 - x)$块，
$C = 2x + (12 - x) = x + 12$，$D = x + 2(12 - x) = 24 - x$，
$x + 12 ＞ 24 - x \Rightarrow x ＞ 6$，至少7块。

25.(12分)如图①,已知$A(-1,-2),D(0,1)$,将线段$AD$向右平移到$BC$,$BC$交$x$轴于点$M$,连接$OC,OB,DC,AB$,$S_{四边形ABCD} = 12$.
(1)点$B$的坐标为__________,点$C$的坐标为__________；
(2)求$\triangle BOC$的面积和点$M$的坐标；
(3)如图②,若点$P(m,n)$为四边形$ABCD$内的一点,且$S_{\triangle ADP} = 4$,求$m,n$之间满足的等量关系并直接写出$m$的取值范围.

答案：
(1)设平移向量$(h,k)$，$B(-1 + h,-2 + k)$，$C(h,1 + k)$，由$AD$向量$(1,3)$，得$h = 1,t = 3$（过程略），$B(2,1)$，$C(3,4)$；
(2)$S_{\triangle BOC} = 6$，$M(2,0)$；
(3)$m + n = 1$，$m$的范围$0 ＜ m ＜ 3$。（具体过程需结合图形坐标计算）