《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 点的坐标与平行于坐标轴的直线
(1)与$ x $轴平行的直线上的点的______相等,
与$ y $轴平行的直线上的点的______相等;
(2)过点$ M(3,-1) $和点$ N(-1,-1) $作直线,则直线$ MN $（ ）;
A. 平行于$ y $轴
B. 平行于$ x $轴
C. 与$ x $轴相交
D. 无法确定
(3)已知点$ A(-1,3) $,$ B(8,3) $,则线段$ AB $的长度是______.

答案：
(1)纵坐标；横坐标
(2)B
(3)9

2. 点的坐标与图形的面积
如图,已知点$ A $在$ y $轴正半轴上,点$ B $、$ C $在$ x $轴上.
(1)若$ A(0,2) $,$ B(-2,0) $,$ C(4,0) $,求$ \triangle ABC $的面积;
(2)若三角形$ ABC $的面积为24,$ OA = OB $,$ BC = 12 $,求三角形$ ABC $的顶点坐标.

答案：
(1)$ BC $在$ x $轴上，长度$ 4 - (-2) = 6 $，高为$ A $的纵坐标2，面积$ \frac{1}{2} × 6 × 2 = 6 $.
(2)设$ A(0, a) $（$ a ＞ 0 $），$ OA = OB $，则$ B(-a, 0) $，$ BC = 12 $，设$ C(b, 0) $，则$ |b - (-a)| = 12 $.
面积$ \frac{1}{2} × BC × OA = \frac{1}{2} × 12 × a = 24 $，解得$ a = 4 $，所以$ A(0, 4) $，$ B(-4, 0) $.
当$ C $在$ B $右侧时，$ b = -4 + 12 = 8 $，$ C(8, 0) $;
当$ C $在$ B $左侧时，$ b = -4 - 12 = -16 $，$ C(-16, 0) $.
综上，顶点坐标为$ A(0, 4) $，$ B(-4, 0) $，$ C(8, 0) $或$ A(0, 4) $，$ B(-4, 0) $，$ C(-16, 0) $.

3. (1)过点$ M(3,2) $且平行于$ x $轴的直线上的点的纵坐标是______.过点$ M(3,2) $且平行于$ y $轴的直线上的点的横坐标是______;
(2)已知平面直角坐标系中有一点$ M(m - 1, 2m + 3) $.
①若点$ M $到$ x $轴的距离为3,求点$ M $的坐标;
②若点$ N $的坐标为$ (5,-1) $,且$ MN // x $轴,求点$ M $的坐标.

答案：
(1)2；3
(2)①点$ M $到$ x $轴距离为3，即$ |2m + 3| = 3 $.
当$ 2m + 3 = 3 $时，$ m = 0 $，$ M(-1, 3) $;
当$ 2m + 3 = -3 $时，$ m = -3 $，$ M(-4, -3) $.
②$ MN // x $轴，纵坐标相等，即$ 2m + 3 = -1 $，$ m = -2 $，横坐标$ m - 1 = -3 $，所以$ M(-3, -1) $.

4. (1)如图,已知$ A(0,5) $,$ B(1,0) $,$ C(5,0) $,求三角形$ ABC $的面积;
(2)如图,三角形$ AOB $中,点$ A $、$ B $、$ C $的坐标分别为$ A(-1,4) $,$ B(3,2) $,$ C(-3,0) $,求三角形$ ABC $的面积.

答案：
(1)$ BC $在$ x $轴上，长度$ 5 - 1 = 4 $，高为$ A $的纵坐标5，面积$ \frac{1}{2} × 4 × 5 = 10 $.
(2)用坐标公式：$ S = \frac{1}{2}|x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)| $
代入$ A(-1,4) $，$ B(3,2) $，$ C(-3,0) $，
$ S = \frac{1}{2}|-1(2 - 0) + 3(0 - 4) + (-3)(4 - 2)| = \frac{1}{2}|-2 - 12 - 6| = \frac{1}{2}|-20| = 10 $.