《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 一元一次不等式的解法解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来.
(1)$2x - 2 ＜ 3x - 5$;

答案： 移项得$2x - 3x ＜ -5 + 2$，即$-x ＜ -3$，解得$x ＞ 3$。

(2)$\frac{3 - x}{5} \leq \frac{1 - x}{4}$;

答案： 去分母得$4(3 - x) \leq 5(1 - x)$，即$12 - 4x \leq 5 - 5x$，移项得$x \leq -7$。

(3)$5(x + 1) ＞ 2(1 - x)$.

答案： 去括号得$5x + 5 ＞ 2 - 2x$，移项得$7x ＞ -3$，解得$x ＞ -\frac{3}{7}$。

2. 一元一次不等式组的解法解下列不等式组,并在数轴上表示其解集.
(1)$\begin{cases}2x - 1 ＞ 9 \\ 3x - 1 ＜ 2x + 7\end{cases}$;

答案： 解$2x - 1 ＞ 9$得$x ＞ 5$；解$3x - 1 ＜ 2x + 7$得$x ＜ 8$，解集$5 ＜ x ＜ 8$。

(2)$\begin{cases}\frac{1}{2}x - 1 ＜ 0 \\ 3(x + 2) \leq 1\end{cases}$.

答案： 解$\frac{1}{2}x - 1 ＜ 0$得$x ＜ 2$；解$3(x + 2) \leq 1$得$x \leq -\frac{5}{3}$，解集$x \leq -\frac{5}{3}$。

3. 解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来.
(1)$2(x + 1) ＜ 5$;

答案： 去括号得$2x + 2 ＜ 5$，解得$x ＜ \frac{3}{2}$。

(2)$\frac{x}{6} + 1 ＞ \frac{x + 1}{2}$;

答案： 去分母得$x + 6 ＞ 3(x + 1)$，即$x + 6 ＞ 3x + 3$，解得$x ＜ \frac{3}{2}$。

(3)$\frac{1}{2}x \leq 1 + \frac{1}{3}x$.

答案： 去分母得$3x \leq 6 + 2x$，解得$x \leq 6$。

4. 解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases}1 + 2x ＜ 3x + 3 \\ x - 3 \leq 3(x + 1)\end{cases}$;

答案： 解$1 + 2x ＜ 3x + 3$得$x ＞ -2$；解$x - 3 \leq 3(x + 1)$得$x \geq -3$，解集$x ＞ -2$。

(2)$\begin{cases}5x - 3 ＜ 3x + 1 \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{3x + 1}{2} + 1\end{cases}$.

答案： 解$5x - 3 ＜ 3x + 1$得$x ＜ 2$；解$\frac{x + 1}{3} \geq \frac{3x + 1}{2} + 1$得$x \leq -1$，解集$x \leq -1$。