《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. 如图,如果以中心广场为坐标原点,以正东方向为$ x $轴正方向,正北方向为$ y $轴正方向,建立平面直角坐标系,请画出平面直角坐标系,标出其他景点的位置.

答案： （画图略）中心广场$ (0,0) $,西门$ (-3,0) $,湖心亭$ (-2,2) $,音乐台$ (0,3) $,望春亭$ (-1,-1) $,牡丹园$ (2,3) $,游乐园$ (2,-1) $,南门$ (0,-3) $.

6. 在平面直角坐标系中,三角形$ ABC $的三个顶点的位置如图所示,点$ A' $的坐标是$ (-2,2) $,现将三角形$ ABC $平移,使点$ A $变换成点$ A' $,$ B' $、$ C' $分别是点$ B $、$ C $的对应点.
(1)请画出平移后的三角形$ A'B'C' $（不写画法）,并直接写出点$ B' $、$ C' $的坐标;
(2)若三角形$ ABC $内部一点$ P $的坐标为$ (a,b) $,写出点$ P $的对应点$ P' $的坐标.

答案：
(1)点$ A $平移到$ A'(-2,2) $，假设原$ A(1,4) $，平移向量$ (-3,-2) $，则$ B'( -4 + (-3), 3 + (-2) ) = (-7,1) $，$ C'(2 + (-3), 1 + (-2)) = (-1,-1) $（具体坐标根据原图确定，此处假设）.
(2)$ P'(a - 3, b - 2) $.

7. 根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:出校门向东走150m,再向北走200m.
小强家:出校门向西走200m,再向北走350m,最后再向东走50m.
小敏家:出校门向南走100m,再向东走300m,最后向南走50m.

答案： （画图略）以学校为原点，正东$ x $轴，正北$ y $轴，
小刚家$ (150,200) $，小强家$ (-200 + 50, 350) = (-150,350) $，小敏家$ (300, -100 - 50) = (300,-150) $.

8. 如图,三角形$ ABC $的三个顶点的坐标分别为$ A(-2,0) $,$ B(-3,3) $,$ C(-1,2) $,将三角形$ ABC $向右平移4个单位长度后再向下平移3个单位长度,可得到三角形$ A'B'C' $.
(1)请画出平移后的三角形$ A'B'C' $;
(2)写出三角形$ A'B'C' $各个顶点的坐标;
(3)求三角形$ A'B'C' $的面积.

答案：
(1)（画图略）
(2)$ A'(-2 + 4, 0 - 3) = (2,-3) $，$ B'(-3 + 4, 3 - 3) = (1,0) $，$ C'(-1 + 4, 2 - 3) = (3,-1) $.
(3)平移不改变面积，原面积用公式计算为$ \frac{1}{2}|-2(3 - 2) + (-3)(2 - 0) + (-1)(0 - 3)| = \frac{1}{2}|-2 - 6 + 3| = \frac{1}{2}|-5| = \frac{5}{2} $，所以$ A'B'C' $面积为$ \frac{5}{2} $.