《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

9. 如果点M(a, b)在第二象限，那么点N(b, a)在第______象限.

答案： 四
解析：M(a, b)在第二象限，a ＜ 0，b ＞ 0，N(b, a)中b ＞ 0，a ＜ 0，在第四象限.

10. 已知平面直角坐标系中有一点M(m - 1, 2m + 3).
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？

答案： （1）m = -1或m = -2
（2）m = 3或m = -1
解析：（1）|2m + 3| = 1，$2m + 3 = ±1$，解得m = -1或m = -2.
（2）|m - 1| = 2，$m - 1 = ±2$，解得m = 3或m = -1.

11. 如图，四边形ABCD是正方形，且点A、B在x轴上，则顶点D的坐标为______.

答案： (-3√2, 5√2)
解析：AB = 2√2 - (-3√2) = 5√2，AD = AB = 5√2，D(-3√2, 5√2).

12. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，求桌子的高度.

答案： 75cm
解析：设桌子高h，木块长a，宽b，
由图①：h - b + a = 80，图②：h - a + b = 70，
相加得2h = 150，h = 75.

13. 已知点A(-2, 3)，线段AB与y轴平行，且AB = 4，则点B的坐标是______.

答案： (-2, 7)或(-2, -1)
解析：与y轴平行的线段横坐标相同，B(-2, 3 ± 4)，即(-2, 7)或(-2, -1).

14. 在平面直角坐标系内有点P(4 - 2a, a - 5).
（1）若点P在第二象限，求a的取值范围；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

答案： （1）a ＞ 5
（2）(-2, -2)或(6, -6)
解析：（1）第二象限：$4 - 2a ＜ 0$且$a - 5 ＞ 0$，解得a ＞ 5.
（2）|4 - 2a| = |a - 5|，
当4 - 2a = a - 5时，a = 3，P(-2, -2)；
当4 - 2a = -(a - 5)时，a = -1，P(6, -6).

15. 如图，正方形OABC与正方形ODEF的面积之比为1:2，点A的坐标为(0, 1)，求点E的坐标.

答案： (√2, √2)
解析：OABC面积1，边长1，ODEF面积2，边长√2，E(√2, √2).

16. 某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.

答案： 60cm³
解析：设宽x，长x + 4，由展开图得$2(x + 4) + x = 14$，解得x = 2，
长=6，高=13 - 6 - 2 = 5，体积=6×2×5=60.