《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. 如图,直线l//m,将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1 + ∠2的度数为______.

答案： 135°。解析：过A、B作m的平行线，∠1 + ∠2 = 180° - 45° = 135°。

6. 如图,已知直线l1//l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线l3上有一点P.
(1) 如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系是否发生变化;
(2) 若点P不在C、D两点之间运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系又是如何?

答案：
(1) ∠PAC + ∠PBD = ∠APB（关系不变）。
(2) 当P在C上方时，∠PBD - ∠PAC = ∠APB；当P在D下方时，∠PAC - ∠PBD = ∠APB。

7. 如图,已知直线AB//CD,MN分别交AB、CD于点E、F,∠BEF与∠DFE的平分线相交于点P1,∠BEP1与∠DFP1的平分线相交于点P2,则∠P2的度数为______°.

答案： 45°。解析：∠P1 = 90°，∠P2 = 1/2∠P1 = 45°。

8. 如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC + ∠ACE = 90°.
(1) 请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2) 如图②,在(1)的结论下,∠E = 90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE = ∠ECD. 当直角顶点移动时,∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系?说明理由;
(3) 如图③,在(1)的结论下,P为段AC上一定点,Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外),∠CPQ + ∠CQP与∠BAC有何数量关系?直接写出结论.

答案：
(1) AB//CD。理由：∠BAC + ∠ACD = 2(∠EAC + ∠ACE) = 180°，同旁内角互补，两直线平行。
(2) ∠BAE + 1/2∠MCD = 90°。理由：∠MCD = 2∠ECD，∠BAE = 1/2∠BAC，∠BAC + ∠ACD = 180°，∠ACD = 2∠ECD，故∠BAE + 1/2∠MCD = 90°。
(3) ∠CPQ + ∠CQP = ∠BAC。