《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. 求下列各式的值：
(1)$3\sqrt{2} + \sqrt{3} +2\sqrt{3} - \sqrt{2}$；
(2)$-\sqrt{36} + \sqrt{2\frac{1}{4}} + \sqrt[3]{27}$；
(3)$|-\sqrt{2}| + |\sqrt{2} -2|$；
(4)$\sqrt[3]{-8} - \sqrt{(-2)^2} + \sqrt{\frac{1}{4}}$.

答案：
(1)原式$=(3\sqrt{2}-\sqrt{2})+(\sqrt{3}+2\sqrt{3})=2\sqrt{2}+3\sqrt{3}$；
(2)原式$=-6 + \sqrt{\frac{9}{4}} +3=-6 + \frac{3}{2}+3=-\frac{3}{2}$；
(3)原式$=\sqrt{2} + (2-\sqrt{2})=2$；
(4)原式$=-2 - \sqrt{4} + \frac{1}{2}=-2 -2 + \frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$

6. (1)如图①，正方体的棱长为$a$，体积为6，求正方体的棱长$a$；
(2)如图②是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长$b$.

答案：
(1)$a=\sqrt[3]{6}$；
(2)大正方形边长4，阴影部分边长$b=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$（根据勾股定理，横向3格，纵向1格）

7. 计算：
(1)$\sqrt{2} - \sqrt{2}(1 - \sqrt{2})$；
(2)$|\sqrt{3} - \sqrt{5}| +3\sqrt{3}$；
(3)$|\sqrt{9} - \sqrt{2}| + |\sqrt{2} + \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - \sqrt{4}|$.

答案：
(1)原式$=\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$；
(2)原式$=(\sqrt{5}-\sqrt{3})+3\sqrt{3}=\sqrt{5}+2\sqrt{3}$；
(3)原式$=(3-\sqrt{2})+(\sqrt{2}+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=5$

8. 下图是由5个同样大小的正方形拼成的两个图形，根据给出的数据完成填空：
(1)$\sqrt{2} + \sqrt{8} = \underline{\quad\quad}$；
(2)$\sqrt{8} + \sqrt{32} = \underline{\quad\quad}$；
(3)$\sqrt{32} + \sqrt{128} = \underline{\quad\quad}$.

答案：
(1)$\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
(2)$2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}$；
(3)$4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=12\sqrt{2}$