《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

11. 估计$\sqrt{5}$的值在( ).
A. 2和3之间 B. 3和4之间
C. 4和5之间 D. 5和6之间

答案： A
解析：$2^2=4＜5＜9=3^2$，故$2＜\sqrt{5}＜3$

12. 如图，数轴上表示$\sqrt{2}$的点是( ).
A. 点$A$ B. 点$B$ C. 点$C$ D. 点$D$

答案： C
解析：$\sqrt{2}\approx1.414$，在1和2之间，对应点$C$

13. 小李同学探索$\sqrt{137}$的近似值的过程如下：
$\because$面积为137的正方形的边长是$\sqrt{137}$，且$11 ＜ \sqrt{137} ＜12$，
设$\sqrt{137}=11 + x$，其中$0 ＜ x ＜1$，画出示意图，如图所示.
根据示意图，可得图中正方形的面积为$S_{正方形}=11^2 + 2×11x + x^2$.
又$\because S_{正方形}=137$，
$\therefore11^2 + 2×11x + x^2=137$.
当$x^2 ＜1$时，可忽略$x^2$，
$\therefore22x +121\approx137$，
$\therefore x\approx0.73$，
$\therefore\sqrt{137}\approx11.73$.
(1)$\sqrt{5}$、$\sqrt{83}$的整数部分的分别为$\underline{\quad\quad}$, $\underline{\quad\quad}$；
(2)仿照上述方法，探究$\sqrt{66}$的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到0.01）.

答案：
(1)2；9
(2)设$\sqrt{66}=8 + x$，$(8+x)^2=64 +16x +x^2=66$，忽略$x^2$，$16x\approx2\Rightarrow x\approx0.125$，$\sqrt{66}\approx8.13$

14. 写出一个比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数：$\underline{\quad\quad}$.

答案： 2（或3）
解析：$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{10}\approx3.162$，整数2,3满足

15. 我国古代数学家张衡将圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$. 比较大小：$\sqrt{10}\underline{\quad\quad}\frac{22}{7}$（填“$＞$”或“$＜$”）.

答案： $＞$
解析：$\sqrt{10}\approx3.16$，$\frac{22}{7}\approx3.14$，故$\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$

16. $\because4 ＜5 ＜9$, 即$2 ＜ \sqrt{5} ＜3$,
$\therefore1 ＜ \sqrt{5}-1 ＜2$,
$\therefore\sqrt{5}-1$的整数部分是1，小数部分是$\sqrt{5}-1 -1=\sqrt{5}-2$.
(1)$\sqrt{71}$的整数部分是$\underline{\quad\quad}$，小数部分是$\underline{\quad\quad}$；
(2)已知$a$是$\sqrt{71}-7$的整数部分，$b$是$\sqrt{71}-7$的小数部分，求代数式$-a + b$的值；
(3)已知$12 - \sqrt{71}=x + y$，其中$x$是整数，且$0 ＜ y ＜1$，求$x -7$的值.

答案：
(1)8；$\sqrt{71}-8$
(2)$\sqrt{71}\approx8.426$，$\sqrt{71}-7\approx1.426$，$a=1$，$b=\sqrt{71}-8$，$-a + b=-1 +\sqrt{71}-8=\sqrt{71}-9$
(3)$\sqrt{71}\approx8.426$，$12 -8.426=3.574$，$x=3$，$x -7=3 -7=-4$