《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

5. 小球起始时位于$ (3,0) $处,沿如图所示的方向击球,球碰到球桌边会反弹,小球运动的轨迹如图所示,如果小球起始时位于$ (1,0) $处,仍按原来的方向击球,小球第1次碰到球桌边时,位置是$ (0,1) $,那么小球第2024次碰到球桌边时,位置是______.

答案： (4,3)
解析：周期4，2024÷4=506，位置为(4,3)。

6. 如图所示,已知射线$ CB // OA $,$ \angle C = \angle OAB = 100^\circ $,点$ E、F $在$ CB $上,且满足$ \angle FOB = \angle AOB $,$ OE $平分$ \angle COF $.
(1)求$ \angle EOB $的度数;
(2)若平行移动$ AB $,那么$ \angle OBC : \angle OFC $的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.

答案：
(1)40°
(2)不变，1:2
解析：
(1)$ \angle AOC = 80^\circ $，$ \angle EOB = \frac{1}{2} \angle AOC = 40^\circ $。
(2)$ \angle OBC = \angle AOB $，$ \angle OFC = 2\angle AOB $，比值1:2。

7. 如图所示,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,$ P_1,P_2,P_3,\cdots $均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:$ P_1(0,0) $,$ P_2(0,1) $,$ P_3(1,1) $,$ P_4(1,-1) $,$ P_5(-1,-1) $,$ P_6(-1,2) $……根据这个规律,点$ P_{2016} $的坐标为______.

答案： (-504,504)
解析：周期4，2016=4×504，坐标(-504,504)。

8. 阅读理解,填写部分理由,探索新的结论.
(1)如图①,$ AB // CD $,求证:$ \angle B + \angle C = \angle BEC $.
理由如下:过点$ E $作$ EF // AB $,则$ \angle 1 = \angle B $ (______),
$ \because EF // AB,AB // CD $ (______),
$ \therefore EF // CD $ (______),
$ \therefore \angle 2 = \angle C $ (______),
$ \because \angle BEC = \angle 1 + \angle 2 $,
$ \therefore \angle BEC = \angle B + \angle C $ (______);
(2)如图②,图中的$ \angle B、\angle E、\angle G、\angle F、\angle C $之间的数量关系是______;
(3)如图③,图中的$ \angle B、\angle E、\angle F、\angle G、\angle H、\angle M、\angle C $之间的数量关系是______.

答案：
(1)两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换
(2)$ \angle B + \angle F = \angle E + \angle G $
(3)$ \angle B + \angle F + \angle H = \angle E + \angle G + \angle M $
解析：
(1)按平行线性质填写理由。
(2)
(3)根据
(1)的方法，作平行线找角的关系。