《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 解三元一次方程组$\begin{cases}x + y = 6\\y + z = 8\\x + z = 10\end{cases}$

答案： 三式相加得$2(x + y + z) = 24$，即$x + y + z = 12$。
分别减去原方程得：$z = 6$，$x = 4$，$y = 2$。
答案：$\begin{cases}x = 4\\y = 2\\z = 6\end{cases}$

2. (1)关于$x、y$的方程组$\begin{cases}x + 2y = m\\x - y = 4m\end{cases}$的解是二元一次方程$3x + 2y = 14$的一个解，求$m$的值；

答案： 解方程组$\begin{cases}x + 2y = m\\x - y = 4m\end{cases}$，由第二个方程得$x = 4m + y$，代入第一个方程得$4m + y + 2y = m$，$y = -m$，$x = 3m$。
代入$3x + 2y = 14$：$9m - 2m = 14$，$m = 2$。
答案：2

(2)在等式$y = ax^2 + bx + c$中，当$x = 0$时，$y = 3$；当$x = 1$时，$y = 6$；当$x = -1$时，$y = 2$。求$a,b,c$的值.

答案： 代入得$\begin{cases}c = 3\\a + b + c = 6\\a - b + c = 2\end{cases}$，将$c = 3$代入后两式得$\begin{cases}a + b = 3\\a - b = -1\end{cases}$，相加得$2a = 2$，$a = 1$，$b = 2$。
答案：$a = 1,b = 2,c = 3$

3. 解三元一次方程组$\begin{cases}x + y - z = 11\\y + z - x = 5\\x + z - y = 1\end{cases}$

答案： 设三个方程为①②③，①+②得$2y = 16$，$y = 8$；②+③得$2z = 6$，$z = 3$；①+③得$2x = 12$，$x = 6$。
答案：$\begin{cases}x = 6\\y = 8\\z = 3\end{cases}$

4. (1)已知关于$x、y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = m - 2\\x + 2y = m\end{cases}$的解满足$x - y = 4$，求$m$的值；

答案： 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = m - 2\\x + 2y = m\end{cases}$，由第二个方程得$x = m - 2y$，代入第一个方程得$2(m - 2y) + 3y = m - 2$，$y = m + 2$，$x = -m - 4$。
由$x - y = 4$得$-m - 4 - (m + 2) = 4$，$-2m = 10$，$m = -5$。
答案：-5

(2)在等式$y = ax^2 + bx + c$中，当$x = 1$时，$y = 0$；当$x = -1$时，$y = -2$；当$x = 2$时，$y = 4$。求当$x = 3$时，$y$的值.

答案： 代入得$\begin{cases}a + b + c = 0\\a - b + c = -2\\4a + 2b + c = 4\end{cases}$，①-②得$2b = 2$，$b = 1$；①+②得$2a + 2c = -2$，即$a + c = -1$；③-①得$3a + b = 4$，$a = 1$，$c = -2$。
则$y = x^2 + x - 2$，当$x = 3$时，$y = 9 + 3 - 2 = 10$。
答案：10