《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

9. 如图，已知DF//AC，∠C=∠D，你能否判断CE//BD？试说明理由．

答案： CE//BD
理由：
∵DF//AC，
∴∠D=∠ABD（内错角相等）．
∵∠C=∠D，
∴∠C=∠ABD（等量代换），
∴CE//BD（同位角相等，两直线平行）．

10. 如图，AB//CD，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：GM//HN．

答案： GM//HN
证明：
∵AB//CD，
∴∠BGH=∠DHF（同位角相等）．
∵GM平分∠BGH，HN平分∠DHF，
∴∠MGH=1/2∠BGH，∠NHF=1/2∠DHF（角平分线定义）．
∴∠MGH=∠NHF（等量代换），
∴GM//HN（同位角相等，两直线平行）．

11. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行？试说明理由．

答案： AB//DE
理由：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ADC=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠ADC（同角的补角相等），
∴EF//DC（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠EDC（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B，
∴∠EDC=∠B（等量代换），
∴AB//DE（同位角相等，两直线平行）．

12. （2024年广州市增城区期末）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2．
（1）求证：AB//CD；
（2）如果∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，求∠3的度数．

答案： （1）AB//CD
证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AEB=∠FGB=90°（垂直定义），
∴AE//FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠BAE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAE（等量代换），
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
（2）25°
解析：
∵AB//CD，
∴∠D+∠ABD=180°（同旁内角互补）．∠ABD=∠3+∠CBD=∠3+70°，∠D=∠3+60°，
∴（∠3+60°）+（∠3+70°）=180°，2∠3+130°=180°，2∠3=50°，∠3=25°．

13. 如图，AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，试说明AB⊥BC．

答案： AB⊥BC
理由：
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADC=2∠2，∠BCD=2∠1（角平分线定义）．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∵AD⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠B=180°-∠A=90°（两直线平行，同旁内角互补），
∴AB⊥BC．

14. （2024年广州市越秀区期末）完成下面的证明并填上推理的根据：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H、F，∠AEF+∠ADG=180°，求证：∠BIG=∠C．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（______），
∴∠AHB=90°，∠BFE=90°（______），
即∠AHB=∠BFE，
∴AD//EF（______），
∴∠AEF+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠AEF+∠ADG=180°（已知），
∴______（______），
∴AC//DG（______），
∴∠BIG=∠C（______）．

答案： 已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠BAD=∠ADG；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等