《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

6. 在平面直角坐标系中，点$A$的坐标是$(3a -5,a +1)$.
(1)若点$A$在$y$轴上，求$a$的值及点$A$的坐标；
(2)若点$A$到$x$轴的距离与到$y$轴的距离相等，且点$A$在$y$轴的右侧，求$a$的值及点$A$的坐标.

答案：
(1)在$y$轴上$\Rightarrow3a -5=0\Rightarrow a=\frac{5}{3}$，$A(0,\frac{8}{3})$；
(2)到$x,y$轴距离相等且在$y$轴右侧$\Rightarrow3a -5=a +1\Rightarrow2a=6\Rightarrow a=3$，$A(4,4)$

7. 已知平面直角坐标系中有一点$M(m -1,2m +3)$.
(1)若点$M$在$x$轴上，求$m$的值及点$M$的坐标；
(2)若点$M$到$x$轴的距离为1，求$m$的值；
(3)若点$M$到$y$轴的距离为2，求$m$的值.

答案：
(1)在$x$轴上$\Rightarrow2m +3=0\Rightarrow m=-\frac{3}{2}$，$M(-\frac{5}{2},0)$；
(2)到$x$轴距离1$\Rightarrow|2m +3|=1\Rightarrow2m +3=1$或$-1\Rightarrow m=-1$或$m=-2$；
(3)到$y$轴距离2$\Rightarrow|m -1|=2\Rightarrow m -1=2$或$-2\Rightarrow m=3$或$m=-1$

8. 已知点$P(a -2,2a +8)$，分别根据下列条件求出点$P$的坐标.
(1)点$P$在$x$轴上；
(2)点$P$在$y$轴上；
(3)点$Q$的坐标为$(1,5)$，直线$PQ// y$轴；
(4)点$P$到$x$轴、$y$轴的距离相等.

答案：
(1)在$x$轴上$\Rightarrow2a +8=0\Rightarrow a=-4$，$P(-6,0)$；
(2)在$y$轴上$\Rightarrow a -2=0\Rightarrow a=2$，$P(0,12)$；
(3)$PQ// y$轴$\Rightarrow$横坐标相同$\Rightarrow a -2=1\Rightarrow a=3$，$P(1,14)$；
(4)距离相等$\Rightarrow|a -2|=|2a +8|\Rightarrow a -2=2a +8\Rightarrow a=-10$或$a -2=-(2a +8)\Rightarrow a=-2$，$P(-12,-12)$或$(-4,4)$