《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 如方程组的解法求参数 若方程组$\begin{cases} x + y=1, \\ x - ay=25 \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=5, \\ y=-4 \end{cases}$，求a的值.

答案： 将$x=5$，$y=-4$代入$x - ay=25$得：$5 - a×(-4)=25$，$4a=20$，$a=5$

2. 用参数表示方程组的解再求值 若关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases} x + y=2a, \\ x - y=4a \end{cases}$的解是二元一次方程$3x - 5y - 28=0$的一组解,求a的值.

答案： 解方程组得$\begin{cases} x=3a \\ y=-a \end{cases}$，代入方程得$3×3a - 5×(-a)-28=0$，$9a + 5a=28$，$14a=28$，$a=2$

3. 两个方程组同解求参数 已知方程组$\begin{cases} x + y=8 \\ ax + by=6 \end{cases}$与$\begin{cases} bx - ay=-2 \\ x - y=4 \end{cases}$同解,求a与b的值.

答案： 解$\begin{cases} x + y=8 \\ x - y=4 \end{cases}$得$\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases}$，代入$\begin{cases} 6a + 2b=6 \\ 6b - 2a=-2 \end{cases}$，化简得$\begin{cases} 3a + b=3 \\ -a + 3b=-1 \end{cases}$，由①得$b=3 - 3a$，代入②得$-a + 9 - 9a=-1$，$-10a=-10$，$a=1$，$b=0$

4. 若$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$是关于x,y的方程组$\begin{cases} mx - ny=1, \\ nx + my=2 \end{cases}$的解,求$m - n$的值.

答案： 代入得$\begin{cases} 3m - n=1 \\ 3n + m=2 \end{cases}$，由①得$n=3m - 1$，代入②得$3(3m - 1)+m=2$，$10m=5$，$m=\frac{1}{2}$，$n=\frac{1}{2}$，$m - n=0$

5. 已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases} 3x - y=m, \\ x + 3y=m \end{cases}(m≠0)$,求$x - 2y$的值.

答案： ①-②得$2x - 4y=0$，$x - 2y=0$

6. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases} 4x - y=5, \\ ax + by=-1 \end{cases}$和$\begin{cases} 3x + y=9, \\ 3ax + 4by=18 \end{cases}$有相同的解,求a,b的值.

答案： 解$\begin{cases} 4x - y=5 \\ 3x + y=9 \end{cases}$得$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$，代入$\begin{cases} 2a + 3b=-1 \\ 6a + 12b=18 \end{cases}$，②化简$a + 2b=3$，由②得$a=3 - 2b$，代入①得$2(3 - 2b)+3b=-1$，$6 - b=-1$，$b=7$，$a=-11$