《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 根据相关定义列方程组求解 已知$\begin{cases} x=4, \\ y=-4 \end{cases}$与$\begin{cases} x=-2, \\ y=8 \end{cases}$都是方程$y=ax + b$的解,求$a + b$的平方根.

答案： 代入得$\begin{cases} 4a + b=-4 \\ -2a + b=8 \end{cases}$，②-①得$-6a=12$，$a=-2$，$b=4$，$a + b=2$，平方根为$\pm\sqrt{2}$

2. 利用$\sqrt{a},|a|,a^2$的非负性求解 已知$|x + 3y - 4| + (2y - x - 6)^2=0$,则$\sqrt{-xy}=$______.

答案： 由非负性得$\begin{cases} x + 3y=4 \\ -x + 2y=6 \end{cases}$，①+②得$5y=10$，$y=2$，$x=-2$，$-xy=4$，$\sqrt{4}=2$，答案为2

3. 利用点的坐标特征列方程组求解 已知平面直角坐标系中,点A(2x + y,x - y + 1)在x轴上,B(2x + y - 2,x - y)在y轴上,求A,B两点的坐标.

答案： A在x轴：$x - y + 1=0$，B在y轴：$2x + y - 2=0$，联立$\begin{cases} x - y=-1 \\ 2x + y=2 \end{cases}$，①+②得$3x=1$，$x=\frac{1}{3}$，$y=\frac{4}{3}$，A($2×\frac{1}{3}+\frac{4}{3},0$)=(2,0)，B(0,$\frac{1}{3}-\frac{4}{3}$)=(0,-1)

4. 若$4x^{a + 2b - 3}-2y^{3a - b - 4}=8$是二元一次方程,求$a - b$的值.

答案： 由题意$\begin{cases} a + 2b - 3=1 \\ 3a - b - 4=1 \end{cases}$，化简$\begin{cases} a + 2b=4 \\ 3a - b=5 \end{cases}$，由②得$b=3a - 5$，代入①得$a + 6a - 10=4$，$7a=14$，$a=2$，$b=1$，$a - b=1$

5. 已知,在平面直角坐标系中,A(1,a),B(b,1),其中a,b满足$\sqrt{2a - b - 2}+(a + b - 7)^2=0$,求A,B两点的坐标.

答案： 由非负性得$\begin{cases} 2a - b=2 \\ a + b=7 \end{cases}$，①+②得$3a=9$，$a=3$，$b=4$，A(1,3)，B(4,1)

6. 在平面直角坐标系中,点A(2m - 4n,4m - 5n)在第二象限,到y轴和x轴的距离分别为4,1,试求$m + n$的值.

答案： 第二象限：$x＜0,y＞0$，距离：$|2m - 4n|=4$，$|4m - 5n|=1$，即$\begin{cases} -2m + 4n=4 \\ 4m - 5n=1 \end{cases}$，化简$\begin{cases} -m + 2n=2 \\ 4m - 5n=1 \end{cases}$，由①得$m=2n - 2$，代入②得$8n - 8 - 5n=1$，$3n=9$，$n=3$，$m=4$，$m + n=7$