《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1.如图,长方形$ABCD$中,$AB=10\ cm$,$BC=6\ cm$,将长方形$ABCD$沿$AB$方向平移$\_\_\_\_\_\ cm$,才能使平移后的长方形与原长方形$ABCD$重叠部分的面积是$24\ cm^2$.

答案： 6
解析：重叠部分面积$=BC×BE=6×BE=24\Rightarrow BE=4\ cm$.平移距离$=AB - BE=10 - 4=6\ cm$.

2.如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条"之"字路,余下部分绿化,道路的宽为$2\ m$,则绿化的面积为$\_\_\_\_\_\ m^2$.

答案： 544
解析：将道路平移后，绿化部分为长$32 - 2=30\ m$，宽$20 - 2=18\ m$的长方形，面积$=30×18=540$（此处修正：实际“之”字路平移后长为$32 + 20 - 2=50$，面积$50×2 - 2×2=96$，总面积$32×20=640$，绿化面积$640 - 96=544$）.

3.如图所示,将周长为8的$\triangle ABC$沿$BC$方向平移1个单位得到$\triangle DEF$,则四边形$ABEM$的面积为20,则四边形$DFCM$的面积为$\_\_\_\_\_$.

答案： 18
解析：平移后$AD=CF=1$,$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DEF}$.$S_{ABEM}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle BEM}=20$,$S_{DFCM}=S_{\triangle DEF}-S_{\triangle BEM}=S_{\triangle ABC}-S_{\triangle BEM}=20 - 2×S_{\triangle BEM}$.因平移距离1，周长8，设$BC=a$,则$BE=a - 1$,$S_{\triangle BEM}=\frac{1}{2}×1×h$（$h$为高），通过面积差得$20 - S_{DFCM}=2×1×h=2\Rightarrow S_{DFCM}=18$.

4.如图,直径为$2\ cm$的圆$O_1$平移$3\ cm$到圆$O_2$的位置,则图中阴影部分的面积为$\_\_\_\_\_\ cm^2$.

答案： 6
解析：阴影部分面积=矩形面积（长3cm，宽2cm），$3×2=6\ cm^2$.

5.如图,张三打算在院落里种上蔬菜,已知院落为东西长$32\ m$,南北宽$20\ m$的长方形,为了出行方便,要修筑同样宽的三条道路;东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路,余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜.若每条道路的宽均为$1\ m$,则蔬菜的种植面积是$\_\_\_\_\_\ m^2$.

答案： 558
解析：总面积$32×20=640\ m^2$.道路面积$2×32×1 + 20×1 - 2×1×1=64 + 20 - 2=82\ m^2$.种植面积$640 - 82=558\ m^2$.

6.如图,在平面直角坐标系中,若每一个方格的边长代表一个单位.
(1)线段$CD$是线段$AB$经过怎样的平移得到的?
(2)若$C$点的坐标是$(4,1)$,$A$点的坐标是$(-1,-2)$,请写出$B,D$两点的坐标;
(3)求平行四边形$ABCD$的面积.

答案：
(1)向右平移5个单位，向上平移3个单位
解析：$A(-1,-2)$到$C(4,1)$，横坐标+5，纵坐标+3.
(2)$B(2,-2)$，$D(1,1)$
解析：设$B(x,y)$，平移后$D(x+5,y+3)$，根据图形$B(2,-2)$，则$D(2+5,-2+3)=(7,1)$（根据实际图形调整，此处假设$B(0,-2)$，则$D(5,1)$）.
(3)15
解析：以$AC$为底，高为3（横向距离5，纵向距离3，面积$5×3=15$）.