《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 剪、拼
如图所示，在正方形铁皮$ABCD$的四个角各剪去一个边长为$2\,cm$的小正方形，若余下部分的面积为$153\,cm^2$，求这块正方形铁皮原来的边长.

答案： 13cm
解析：设原边长为$x\,cm$，则$x^2-4×2^2=153$，$x^2=169$，$x=13$.

2. 拉、平移
(1)如图，正方形$ABCD$的边长为$2$，$E$为$BC$的中点.将三角形$ABE$平移得到三角形$DCE'$，则四边形$AAE'D$的面积为__________；
(2)某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度的关系是( ).
A. 甲种方案所用铁丝最长
B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长
D. 三种方案所用铁丝一样长

答案：
(1)4
(2)D
解析：
(1)四边形$AAE'D$面积等于正方形$ABCD$面积$2×2=4$；
(2)通过平移，三种方案周长均为$2(a+b)$，长度相等.

3. 有一条纸带$ABCD$，如何判定$AB$与$CD$是否平行，说出方法并如何判断：

答案： 方法：画一条截线分别与$AB$、$CD$相交，测量一组同位角.
判断：若同位角相等，则$AB// CD$；否则不平行.

4. 如图，直线$l$上摆放着两块大小相同的直角三角板，其中较大锐角的度数为$60^\circ$.将三角形$ECD$沿直线$l$向左平移到三角形$E'C'D'$的位置，使点$E$落在$AB$上，即点$E'$，点$P$为$AC$与$E'D'$的交点.
(1)求$\angle CPD'$的度数；
(2)求证：$AB\perp E'D'$.

答案：
(1)60°
(2)证明：
(1)由平移性质，$E'D'// EC$，$\angle CPD'=\angle C=60^\circ$；
(2)
∵$EC\perp AB$，$E'D'// EC$，
∴$AB\perp E'D'$.