《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 横等竖、纵等平
注①:若直线与$ x $轴平行,则该直线上所有的点的纵坐标均相等.
若直线与$ y $轴平行,则该直线上所有的点的横坐标均相等.
注②:若两点的横坐标相等,则过该两点的直线与$ y $轴平行.
若两点的纵坐标相等,则过该两点的直线与$ x $轴平行.
口诀:横等竖,纵等平
(1)知两点的坐标判断过这两点的直线与坐标轴的位置关系:
①坐标$ (x,3) $中的$ x $取$ -3,-2,-1,0,1,2,3 $所表示的点是否在一条直线上?这条直线与$ x $轴有什么关系?
②坐标$ (3,y) $中的$ y $取$ -3,-2,-1,0,1,2,3 $所表示的点是否在一条直线上?这条直线与$ x $轴有什么关系?
(2)知直线与坐标轴的位置关系求点的坐标
平面直角坐标系内$ AB // y $轴,$ AB = 5 $,点$ A $的坐标为$ (-5,3) $,则点$ B $的坐标为( ).
A. $ (-5,2) $
B. $ (0,3) $
C. $ (-5,8) $或$ (-5,-2) $
D. $ (0,3) $或$ (-10,3) $

答案：
(1)①这些点的纵坐标均为3，所以在一条直线上，这条直线与$ x $轴平行.
②这些点的横坐标均为3，所以在一条直线上，这条直线与$ y $轴平行.
(2)C

2. 点$ P(x,0) $在$ x $轴上,点$ P(0,y) $在$ y $轴上.
点$ A(4,0) $在______轴上,
点$ B(0,-4) $在______轴上.

答案： x；y

3. 点$ P(x,y) $到坐标轴的距离.
①到$ x $轴的距离为:$ |y| $;
②到$ y $轴的距离为:$ |x| $;
③到两坐标轴的距离相等:$ |x| = |y| $,即$ x = y $或$ x + y = 0 $.
点$ P(2,-3) $到$ x $轴的距离为______,到$ y $轴的距离为______.

答案： 3；2

4. (1)如图①,已知点$ A(1,2) $,$ B(1,-1) $,$ C(3,-2) $,$ D(3,4) $,连接$ AB $、$ CD $、$ AC $.求证:$ \angle BAC = \angle ACD $;
(2)已知点$ A(-3,2) $,$ AB = 5 $.
①若$ AB // x $轴,写出点$ B $的坐标;
②若$ AB // y $轴,写出点$ B $的坐标;
(3)如图③,将直角三角形$ ABC $放在平面直角坐标系中,$ \angle C = 90^\circ $,$ AC // y $轴,$ BC // x $轴,点$ C(2,1) $,若$ AC = 3 $,$ BC = 4 $,写出点$ A $、$ B $的坐标.

答案：
(1)
∵$ A(1,2) $,$ B(1,-1) $,横坐标相同,
∴$ AB // y $轴,同理$ CD // y $轴,
∴$ AB // CD $,
∴$ \angle BAC = \angle ACD $（两直线平行,内错角相等）.
(2)①$ AB // x $轴,纵坐标相等为2,横坐标为$ -3 \pm 5 $,所以$ B(2,2) $或$ (-8,2) $.
②$ AB // y $轴,横坐标相等为-3,纵坐标为$ 2 \pm 5 $,所以$ B(-3,7) $或$ (-3,-3) $.
(3)$ AC // y $轴,点$ A $与$ C $横坐标相同为2,$ AC = 3 $,则$ A(2,1 + 3) = (2,4) $或$ A(2,1 - 3) = (2,-2) $;
$ BC // x $轴,点$ B $与$ C $纵坐标相同为1,$ BC = 4 $,则$ B(2 - 4,1) = (-2,1) $或$ B(2 + 4,1) = (6,1) $.
综上,$ A(2,4) $或$ (2,-2) $,$ B(-2,1) $或$ (6,1) $.