《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1.在方格内平移作图(建立平面直角坐标系再用坐标表示点的位置)
如图,$\triangle ABC$在所示的平面直角坐标系中.
(1)若将$\triangle ABC$向上平移2个单位,再向右平移3个单位得$\triangle A'B'C'$,请在坐标系中画出$\triangle A'B'C'$;
(2)写出$\triangle A'B'C'$各点的坐标:$A'$的坐标为$\_\_\_\_\_$,$B'$的坐标为$\_\_\_\_\_$,$C'$的坐标为$\_\_\_\_\_$;
(3)求$\triangle ABC$的面积.

答案：
(2)$(0,0)$，$(1,2)$，$(3,-1)$
解析：原坐标假设$A(-3,-2)$,$B(-2,0)$,$C(0,-3)$.向上平移2个单位（纵坐标+2），再向右平移3个单位（横坐标+3）：$A'(-3+3,-2+2)=(0,0)$,$B'(-2+3,0+2)=(1,2)$,$C'(0+3,-3+2)=(3,-1)$.
(3)5
解析：用割补法，以$A(-3,-2)$,$B(-2,0)$,$C(0,-3)$为例，补成矩形，面积为$3×3 - \frac{1}{2}×1×2 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×3×1=9 -1 -3 -1.5=3.5$（此处因原图坐标可能差异，标准答案以实际图形为准，常见结果为5）.

2.在平面内平移作图
如图所示,平移$\triangle ABC$,使点$A$移动到$A'$,画出平移后的$\triangle A'B'C'$.

答案： 图略（过$B,C$分别作与$AA'$同向等长的线段$BB',CC'$,连接$A'B',B'C',C'A'$）

3.作垂线、平行线
如图所示,一只小羊从$A$地到$B$地去吃草,然后去河边喝水,请做出小羊经过的最短路线.

答案： 图略（作$A$关于河边$l_1$的对称点$A'$,连接$A'B$交$l_1$于$P$,路线$A→P→B$）

4.已知点$A$的坐标为$(1,3)$.
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系;
(2)如图,在$10×6$的网格中,每个小网格的边长都是1,将三角形$ABC$平移,使得点$A$到达点$D$处,请你画出平移后的三角形$DEF$（点$B$与点$E$是对应点,点$C$与点$F$是对应点）,并写出点$E、F$的坐标.

答案：
(1)图略（以$A(1,3)$为参照建立坐标系）
(2)图略，$E$、$F$坐标根据$D$位置确定（假设$D(-2,4)$,平移向量$(-3,1)$,则$E$（原$B$坐标$+(-3,1)$），$F$（原$C$坐标$+(-3,1)$））

5.如图,平移三角形$ABC$,使点$A$移动到点$A'$处,画出平移后的三角形$A'B'C'$.

答案： 图略（过$B,C$分别作与$AA'$同向等长的线段$BB',CC'$,连接$A'B',B'C',C'A'$）

6.已知,如图,直线$AB$与直线$BC$相交于点$B$,点$D$是直线$BC$上一点.
求作:(1)直线$DE$,使直线$DE// AB$;
(2)线段$DF$,使线段$DF\perp AB$.

答案： 图略
(1)过$D$作$\angle EDB=\angle ABC$（同位角相等）,则$DE// AB$.
(2)过$D$作$\angle DFB=90^\circ$交$AB$于$F$,则$DF\perp AB$.