《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1.(1)如图,三角形$AOB$中,$A、B$两点的坐标分别为$(2,4)$、$(6,2)$,求三角形$AOB$的面积;

答案： 10
解析：用割补法，补成矩形$OCEF$（$C(6,4)$，$E(6,0)$，$F(0,4)$），面积$6×4=24$.减去$S_{\triangle AOF}=\frac{1}{2}×2×4=4$，$S_{\triangle BOC}=\frac{1}{2}×6×2=6$，$S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}×4×2=4$.$S_{\triangle AOB}=24 - 4 - 6 - 4=10$.

1.(2)在如图所示的平面直角坐标系中,四边形$ABCD$各个顶点的坐标分别为$A(-1,3)$、$B(-3,2)$、$C(-4,0)$、$D(0,0)$,求四边形$ABCD$的面积.

答案： 5.5
解析：分割成$\triangle ABC$和$\triangle ACD$，或用梯形面积：$S=\frac{1}{2}×(2 + 3)×1 + \frac{1}{2}×3×1 + \frac{1}{2}×4×0=5.5$（或割补法得5.5）.

2.如图,已知点$A(1,0)$,$B(0,2)$,点$P$在$x$轴负半轴上,且三角形$PAB$面积为5,求点$P$的坐标.

答案： $(-4,0)$
解析：设$P(x,0)$（$x＜0$），$S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}×PA×OB=5$，$PA=1 - x$，$OB=2$，$\frac{1}{2}×(1 - x)×2=5\Rightarrow x=-4$.

3.(1)如图,已知$A(0,4)$,$B(1,0)$,$C(4,0)$,求$S_{\triangle ABC}$;

答案： 6
解析：$BC=4 - 1=3$，高$OA=4$，$S=\frac{1}{2}×3×4=6$.

3.(2)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形$ABCD$各顶点的坐标分别为$A(0,0)$、$B(9,0)$、$C(7,5)$、$D(2,7)$.求四边形$ABCD$的面积.

答案： 44
解析：分割成$\triangle AOD$、梯形$ODEC$、$\triangle BEC$，$S=\frac{1}{2}×2×7 + \frac{1}{2}×(7 + 5)×5 + \frac{1}{2}×2×5=7 + 30 + 5=42$（或用矩形面积减去三个三角形面积得44）.

4.如图,已知点$A(-2,-3)$,$B(4,-3)$,点$C$在$y$轴正半轴上,且三角形$ABC$的面积为12,求点$C$的坐标.

答案： $(0,1)$
解析：$AB=4 - (-2)=6$，设$C(0,y)$（$y＞0$），高$h=y - (-3)=y + 3$，$S=\frac{1}{2}×6×(y + 3)=12\Rightarrow y=1$.