《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7. 已知关于x、y的方程组$\begin{cases}3x + 2y = a + 2 \\ 2x + 3y = 2a\end{cases}$的解满足x + y = 4，求a的值.

答案： 6
解析：两方程相加：$5x + 5y = 3a + 2$，即$5(x + y) = 3a + 2$，
∵x + y = 4，
∴$5×4 = 3a + 2$，解得$a = 6$.

8. 方程组$\begin{cases}2x - y = -3m \\ 2y - x = 4m + 5\end{cases}$的解满足x + y ＞ 0，求m的取值范围.

答案： m ＞ -5
解析：两方程相加：$x + y = m + 5$，
∵x + y ＞ 0，
∴$m + 5 ＞ 0$，解得$m ＞ -5$.

9. 已知关于x、y的方程组$\begin{cases}2x + y = 1 + 3m \\ x + 2y = 1 - m\end{cases}$的解x、y满足x + y ＜ 1，且m为正数，求m的取值范围.

答案： 0 ＜ m ＜ 1/2
解析：两方程相加：$3x + 3y = 2 + 2m$，即$x + y = (2 + 2m)/3$，
∵x + y ＜ 1，
∴$(2 + 2m)/3 ＜ 1$，解得$m ＜ 1/2$，
∵m为正数，
∴$0 ＜ m ＜ 1/2$.

10. 已知x、y满足方程组$\begin{cases}x - 2y = 5 \\ 2x + 4y = -3\end{cases}$，求(x + 2y)(x - 2y)的值.

答案： -15/2
解析：由$2x + 4y = -3$得$x + 2y = -3/2$，
$(x + 2y)(x - 2y) = (-3/2)×5 = -15/2$.

11. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 1 + 3m \\ x + 2y = 1 - m\end{cases}$的解满足x + y ＜ 0，求m的取值范围.

答案： m ＜ -1
解析：两方程相加：$3x + 3y = 2 + 2m$，即$x + y = (2 + 2m)/3 ＜ 0$，
$2 + 2m ＜ 0$，解得$m ＜ -1$.

12. 已知关于x、y的方程组$\begin{cases}2x + y = 3a - 1 \\ x + 2y = 2\end{cases}$
（1）若x + y = 1，则a = ______；
（2）若-3 ≤ x - y ≤ 3，求a的取值范围.

答案： （1）2/3
（2）0 ≤ a ≤ 2
解析：（1）两方程相加：$3x + 3y = 3a + 1$，即$x + y = a + 1/3 = 1$，
解得$a = 2/3$.
（2）两方程相减：$x - y = 3a - 3$，
由$-3 ≤ 3a - 3 ≤ 3$，得$0 ≤ 3a ≤ 6$，
∴$0 ≤ a ≤ 2$.