《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

一、单项选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列各数中,大于3的数是( ).
A. 2
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{\pi}{2}$
D. $\sqrt{10}$

答案： D
解析：$\sqrt{10} \approx 3.16 ＞ 3$，A、B、C均小于3。

2. 不等式$x + 2 ＞ 4$的解集可以在数轴上表示为( ).
A. $\xrightarrow[-1\quad 0\quad 2]{\quad}$
B. $\xrightarrow[-1\quad 0\quad 2]{\quad}$
C. $\xrightarrow[-1\quad 0\quad 2]{\quad}$
D. $\xrightarrow[-1\quad 0\quad 2]{\quad}$

答案： A
解析：$x + 2 ＞ 4 \Rightarrow x ＞ 2$，数轴上表示为2右侧（含空心点）。

3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是( ).
A. $\begin{cases} \frac{1}{x} + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$
B. $\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x + z = 1 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x + y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x + y = 5 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases}$

答案： C
解析：A含分式，B三元，D二次，C是二元一次方程组。

4. 下列各数中,是无理数的是( ).
A. 3.14159
B. $\sqrt{21}$
C. 1.101010101...
D. $\frac{22}{7}$

答案： B
解析：$\sqrt{21}$开方不尽，是无理数；A、C、D是有理数。

5. 下列调查方式,你认为最合适全面调查的是( ).
A. 调查某地全年的游客流量
B. 乘坐地铁前的安检
C. 调查某种型号灯泡的使用寿命
D. 调查春节联欢晚会的收视率

答案： B
解析：安检需全面调查，A、C、D适合抽样调查。

6. 已知$\begin{cases} x = 1 \\ y = -2 \end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$4x - ay = 8$的一个解,则$a$的值为( ).
A. 2
B. -2
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： A
解析：代入得$4×1 - a(-2) = 8 \Rightarrow 4 + 2a = 8 \Rightarrow a = 2$。

7. 下面说法错误的是( ).
A. 0的平方根是0
B. 1的平方根是-1
C. -2是-8的立方根
D. 4是16的算术平方根

答案： B
解析：1的平方根是$\pm 1$，B错误。

8. 在平面直角坐标系中,将点$A(m,n)$先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到点$A'$,若点$A'$位于第四象限,则$m,n$的取值范围分别是( ).
A. $m ＜ 2,n ＞ 3$
B. $m ＞ 2,n ＜ 3$
C. $m ＜ -2,n ＜ -3$
D. $m ＜ -2,n ＞ -3$

答案： B
解析：$A'(m - 2,n - 3)$在第四象限，$m - 2 ＞ 0$且$n - 3 ＜ 0 \Rightarrow m ＞ 2,n ＜ 3$。

9. 如图,将$\triangle ABC$向右平移得到$\triangle DEF$,已知$BF = 4,CE = 2,AC = 3$,则四边形$ACFD$的周长为( ).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8

答案： D
解析：平移后$AD = CF = \frac{BF - CE}{2} = 1$，周长$AC + CF + FD + DA = 3 + 1 + 3 + 1 = 8$。

10. 现有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有( ).
A. 0种
B. 1种
C. 2种
D. 3种

答案： B
解析：设1角$x$，5角$y$，1元$z$，$x + y + z = 15$，$0.1x + 0.5y + z = 7$，消$z$得$9x + 5y = 80$，$x=5,y=7,z=3$唯一解。

二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 把方程$3x - y = 2$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式为__________.

答案： $y = 3x - 2$
解析：移项得$-y = 2 - 3x$，即$y = 3x - 2$。

12. 计算$\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = $__________.

答案： $-\sqrt{3}$
解析：$(1 - 2)\sqrt{3} = -\sqrt{3}$。

13. 如图,直线$a,b$相交, $\angle 1 = 40^\circ$,则$\angle 4 = $__________.

答案： $40^\circ$
解析：对顶角相等，$\angle 1 = \angle 4 = 40^\circ$。

14. 满足不等式$2x + 5 ＜ 10$的$x$的最大正整数是__________.

答案： 2
解析：$2x ＜ 5 \Rightarrow x ＜ 2.5$，最大正整数2。

15. 已知$x,y$满足方程组$\begin{cases} x + 3y = 5 \\ 3x + y = -1 \end{cases}$,则代数式$x + y$的值为__________.

答案： 1
解析：两式相加$4x + 4y = 4 \Rightarrow x + y = 1$。

16. 把一些书分给若干名同学,如果每名同学分3本,那么余8本；如果前面每名同学分5本,那么最后1名同学就分到至少3本；则至多共有__________名同学.

答案： 5
解析：设$n$名同学，$3n + 8 - 5(n - 1) \geq 3$，解得$n \leq 5$。