《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 利用数轴比较大小
现有五个实数：$\pi$, $-3.5$, $\sqrt{2}$, $-\frac{5}{2}$, 4. 其对应如图所示数轴上的点$A,B,C,D,E$.
(1)点$A$表示数$\underline{\quad\quad}$；点$B$表示数$\underline{\quad\quad}$；点$D$表示数$\underline{\quad\quad}$；点$E$表示数$\underline{\quad\quad}$；
(2)将上述5个数按从小到大的顺序用“$＜$”连接.

答案：
(1)$-3.5$；$\pi$；$-\frac{5}{2}$；$\sqrt{2}$；
(2)$-3.5 ＜ -\frac{5}{2} ＜ \sqrt{2} ＜ \pi ＜4$

2. 比较被开方数.
(1)$\sqrt{5}\underline{\quad\quad}\sqrt{6}$；
(2)$-\sqrt{5}\underline{\quad\quad}3$；
(3)$-\sqrt{20}\underline{\quad\quad}-5$.

答案：
(1)$＜$；
(2)$＜$；
(3)$＞$
解析：
(1)被开方数$5＜6$，故$\sqrt{5}＜\sqrt{6}$；
(2)负数小于正数；
(3)$\sqrt{20}\approx4.47＜5$，故$-\sqrt{20}＞-5$

3. 平方比较法.
(1)$\sqrt{6}\underline{\quad\quad}2$；
(2)$-\sqrt{10}\underline{\quad\quad}-3$；
(3)$-2\sqrt{3}\underline{\quad\quad}-3\sqrt{2}$.

答案：
(1)$＞$；
(2)$＜$；
(3)$＞$
解析：
(1)$(\sqrt{6})^2=6＞4=2^2$；
(2)$(\sqrt{10})^2=10＞9=3^2\Rightarrow\sqrt{10}＞3\Rightarrow-\sqrt{10}＜-3$；
(3)$(2\sqrt{3})^2=12＜18=(3\sqrt{2})^2\Rightarrow2\sqrt{3}＜3\sqrt{2}\Rightarrow-2\sqrt{3}＞-3\sqrt{2}$

4. 特殊值比较法
若$0 ＜ x ＜1$，则
(1)$x\underline{\quad\quad}\frac{1}{x}$；
(2)$x\underline{\quad\quad}\sqrt{x}$.

答案：
(1)$＜$；
(2)$＜$
解析：取$x=0.5$，
(1)$0.5＜2$；
(2)$0.5＜0.707$

5. 作差比较法
(1)填空（在横线上填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）：
①若$a - b ＞0$，则$a\underline{\quad\quad}b$；
②或$a - b =0$，则$a\underline{\quad\quad}b$；
③若$a - b ＜0$，则$a\underline{\quad\quad}b$.
(2)比较实数$3 + \sqrt{5}$与$\sqrt{10} + \sqrt{5}$的大小.

答案：
(1)①$＞$；②$=$；③$＜$；
(2)$3 + \sqrt{5} ＜ \sqrt{10} + \sqrt{5}$
解析：
(2)作差$(3+\sqrt{5})-(\sqrt{10}+\sqrt{5})=3-\sqrt{10}\approx3-3.16＜0$

6. 现有实数$\sqrt{5}$和3. 其对应如图所示数轴上的点$A,B$.
(1)用圆规在数轴上精确地画出$A$点，表示$\sqrt{5}$；（提示：注意观察正方形$EFGH$的面积）
(2)利用数轴可知$\sqrt{5}\underline{\quad\quad}3$.

答案：
(2)$＜$
解析：
(2)$\sqrt{5}\approx2.236＜3$

7. 下列四个实数中，绝对值最大的数是( ).
A. $-\sqrt{20}$ B. $\sqrt{15}$ C. $\sqrt{19}$ D. $\sqrt{62}$

答案： D
解析：$|\sqrt{62}|\approx7.87$最大

8. 下列各式比较大小正确的是( ).
A. $-\sqrt{2} ＜ -\sqrt{3}$ B. $\frac{\sqrt{5}}{5} ＞ \frac{\sqrt{6}}{6}$
C. $\sqrt{24} ＜ 2\sqrt{5}$ D. $-\sqrt{10} ＞ -3$

答案： B
解析：A.$-\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$；B.$\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\approx0.447$，$\frac{\sqrt{6}}{6}=\frac{1}{\sqrt{6}}\approx0.408$；C.$\sqrt{24}=2\sqrt{6}\approx4.899＞2\sqrt{5}\approx4.472$；D.$-\sqrt{10}\approx-3.16＜-3$

9. 若$0 ＜ x ＜1$，则$x,x^2,\sqrt{x}$的大小关系是( ).
A. $x ＜ x^2 ＜ \sqrt{x}$ B. $x ＜ \sqrt{x} ＜ x^2$
C. $x^2 ＜ x ＜ \sqrt{x}$ D. $x^2 ＜ \sqrt{x} ＜ x$

答案： C
解析：取$x=0.25$，$x^2=0.0625$，$\sqrt{x}=0.5$，故$x^2 ＜ x ＜ \sqrt{x}$

10. 课堂上，老师出了一道题：比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小. 小明的解法如下：
解：$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-2-2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$.
$\because4^2=16 ＜19$, $\therefore\sqrt{19}＞4$,
$\therefore\sqrt{19}-4＞0$, $\therefore\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$.
利用上述方法比较实数$\frac{\sqrt{19}-3}{2}$与$\frac{3}{2}$的大小.

答案： $\frac{\sqrt{19}-3}{2} ＜ \frac{3}{2}$
解析：作差$\frac{\sqrt{19}-3}{2}-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}-6}{2}$，$\sqrt{19}\approx4.358＜6$，故差$＜0$，所以$\frac{\sqrt{19}-3}{2}＜\frac{3}{2}$