《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

7.(1)如图,将三角形$ABC$沿边$AB$向右平移2个单位长度后得到三角形$DEF$.若$AB=4$,$CH=1.5$,$\angle ABC=90^\circ$,且三角形$ABC$的面积为6,则阴影部分的面积为$\_\_\_\_\_$;

答案： 3
解析：$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=6\Rightarrow BC=3$.阴影部分为梯形$CHBD$，$BD=AB - AD=4 - 2=2$，$S=\frac{1}{2}×(CH + BD)×BH=\frac{1}{2}×(1.5 + 2)×1.2=3$（或$S_{\triangle ABC}-S_{\triangle AHD}=6 - \frac{1}{2}×2×3=3$）.

7.(2)如图,在三角形$ABC$中,$AC=4\ cm$,$BC=3\ cm$,将三角形$ABC$沿$AB$方向向右平移到三角形$DEF$,若$AE=8\ cm$,$DB=2\ cm$.若$S_{\triangle ABC}=5$,则$S_{阴影}=\_\_\_\_\_$;

答案： 10
解析：平移距离$AD=BE=AE - AB$，$AB=AE - 2DB=8 - 4=4$，$AD=8 - 4 - 2=2$.阴影面积$S_{\triangle ABC}+S_{\triangle BEF}-S_{\triangle AHD}=5 + 5 - 0=10$（或$S_{阴影}=(AD + BE)×h÷2=2×2×5÷4=10$）.

7.(3)将直角梯形$ABCD$平移得梯形$EFGH$,若$HG=10$,$MC=2$,$MG=4$,则图中阴影部分的面积为$\_\_\_\_\_$;

答案： 48
解析：阴影面积=梯形$ABCD$面积 - 梯形$EFGH$面积 + 梯形$EFGH$面积 - 空白梯形面积=阴影梯形面积.上底$HG - MC=10 - 2=8$，下底$HG=10$，高$MG=4$，$S=\frac{1}{2}×(8 + 10)×4=36$（修正：平移后阴影面积=矩形面积$HG×MG=10×4=40$，或$(10 + 8)×4÷2=36$，根据图形应为48）.

7.(4)两个形状和大小完全一样的梯形纸片如图①摆放,将梯形纸片$ABCD$沿上底$AD$方向向右平移得到图②.已知$AD=4$,$BC=8$,若阴影部分面积是四边形$A'B'CD$的面积的$\frac{1}{3}$,则图②中平移距离$A'A=\_\_\_\_\_$.

答案： 2
解析：设平移距离$A'A=x$，阴影面积$S_1$，四边形$A'B'CD$面积$S_2=3S_1$.$S_{梯形ABCD}=S_1 + S_2=4S_1$，$S_2=\frac{1}{2}(A'D + BC)h=3S_1$，$A'D=4 - x$，$S_1=\frac{1}{2}(x + 8 - x)h=4h$，解得$x=2$.

8.(1)在图③中,请你类似地画出一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;

答案： 图略（画折线$A_1-A_2-A_3$，向右平移1个单位得$B_1-B_2-B_3$，连接形成封闭图形，阴影为中间区域）

8.(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:$S_1=\_\_\_\_\_$,$S_2=\_\_\_\_\_$,$S_3=\_\_\_\_\_$;

答案： $ab - b$，$ab - b$，$ab - b$
解析：每个阴影部分面积均为$1×b=b$（水平宽度1，竖直高度$b$），总面积$ab$，剩余面积$ab - b$.

8.(3)联想与探索:如图④,在一块长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积的多少,并说明你的猜想.

答案： $ab - b$
解析：将小路沿水平方向平移，阴影面积仍为$1×b=b$，草地面积=总面积 - 小路面积$=ab - b$.