《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 如图,O是直线AB上一点,过点O任作一条射线OC,再分别作∠AOC与∠BOC的角平分线OD、OE,试问∠DOE的度数是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.

答案： ∠DOE = 90°（定值）。解析：∠AOC + ∠BOC = 180°，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∠DOE = 1/2(∠AOC + ∠BOC) = 90°。

2. (1) 如图①,AB//CD,E为AB、CD内任意一点,点F在AB上,点G在CD上,则∠1 + ∠2 + ∠3是否为定值?若是,请直接写出其定值,若不是,请说明理由;
(2) 如图②,AM//CN,任作直线BD交AM于B,交CN于D,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,试判断∠1 + ∠2是否为定值,并说明理由.

答案：
(1) 360°。解析：过E作AB平行线，形成两个同旁内角，和为180°×2 = 360°。
(2) 90°（定值）。理由：AM//CN，∠ABD + ∠BDC = 180°，BE、DE分别平分两角，∠1 + ∠2 = 1/2×180° = 90°。

3. 已知OA⊥OB,OE平分∠AOB,过点O引射线OC,OF平分∠BOC.
(1) 如图①,若∠AOC = 60°,则∠EOF的度数是______°;
(2) 如图②,若∠AOC = α(0° ＜ α ＜ 90°),则∠EOF = ______(用含α的式子表示).

答案：
(1) 30
(2) α/2。解析：
(1) ∠COB = 30°，OF平分∠COB得15°，∠EOF = 45° - 15° = 30°。
(2) ∠COB = 90° - α，OF平分得(90° - α)/2，∠EOF = α - 45° + (90° - α)/2 = α/2。

4. 如图所示,已知射线CB//OA,∠C = ∠OAB = 100°,点E、F在CB上,且满足∠FOB = ∠AOB,OE平分∠COF.
(1) 求∠EOB的度数;
(2) 若平行移动AB,那么∠OBC : ∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.

答案：
(1) 40°。解析：∠AOC = 80°，设∠AOB = x，∠COF = 80° - 2x，OE平分得∠EOF = 40° - x，∠EOB = 40° - x + x = 40°。
(2) 1:2（不变）。理由：∠OBC = x，∠OFC = 2x，比值为1:2。