《2025年课堂专题导学精练七年级数学下册人教版》

1. 证两角相等：完成推理填空：如图，直线AB、CD被EF所截，已知AB//CD，求证：∠1=∠3．
证明：∵AB//CD，（已知）
∴∠1=∠______，（两直线平行，______）
又∵∠2=∠3，（______）
∴∠1=∠3．（______）

答案： 2；同位角相等；对顶角相等；等量代换

2. 证两线平行：如图，AD//EF，∠1=∠2．求证：AB//DG．

答案： AB//DG
证明：
∵AD//EF，
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠2（等量代换），
∴AB//DG（内错角相等，两直线平行）．

3. 证两线垂直：如图，直线AD//BC，∠1=40°，∠2=50°，求证：AB⊥AC．

答案： AB⊥AC
证明：
∵AD//BC，
∴∠1=∠DAC=40°（内错角相等），∠2=∠BAC=50°（内错角相等）．
∴∠BAC+∠DAC=50°+40°=90°，即∠BAD=90°，
∴AB⊥AC．

4. 证两角互补：如图，已知∠B=∠BGD，∠DGF=∠F．求证：∠B+∠F=180°．

答案： ∠B+∠F=180°
证明：
∵∠B=∠BGD，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠DGF=∠F，
∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．
∴AB//EF（平行公理的推论），
∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

5. 如图，∠1+∠3=180°，求证：∠4=∠5．
证明：∵∠1+∠3=180°，（______）
∠2=∠3，（______）
∴∠1+∠2=______°，（______）
∴______//______，（______）
∴∠______=∠______．（______）

答案： 已知；对顶角相等；180；等量代换；AB；CD；同旁内角互补，两直线平行；4；5；两直线平行，同位角相等

6. 如图，AE、BD交于点O，AC//BD，∠A=∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．

答案： AE//BF
理由：
∵AC//BD，
∴∠A=∠DOE（两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠B，
∴∠DOE=∠B（等量代换），
∴AE//BF（同位角相等，两直线平行）．

7. 如图，AB⊥BD于点B，CD//EF，∠1+∠2=180°，求证：CD⊥BD．

答案： CD⊥BD
证明：
∵∠1+∠2=180°，
∴AB//EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∵CD//EF，
∴AB//CD（平行公理的推论）．
∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∴∠CDB=∠ABD=90°（两直线平行，内错角相等），
∴CD⊥BD．

8. 如图，AB//CD//EF，AC//DF，求证：∠C+∠F=180°．

答案： ∠C+∠F=180°
证明：
∵AB//CD，
∴∠C=∠BAC（内错角相等）．
∵AC//DF，
∴∠BAC=∠D（同位角相等）．
∵CD//EF，
∴∠D+∠F=180°（同旁内角互补），
∴∠C+∠F=180°（等量代换）．